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Fonction complexe
Posté par Mathes1
Bonjour à tous,
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
1)Montrer que la fonction u=2x(1-y) est harmonique.
2) Trouver une fonction v telle que f(z)=u+iv soit holomorphe
3) Exprimer f(z) à l'aide de la variable z
Alors je propose :
1) on a u=2x(1-y) donc
On a
2) on a f est holomorphe et f(z)=2x(1-y)+iv=P(x,y)+iQ(x,y).
On a
En intégrant (1) par rapport à y , on trouve Q(x,y)=2y-y2+k(x)(3)
On dérive (3) par rapport à x , on obtient , or d'après (2) on a :k'(x)=2x donc k(x)=x2+c/c
Donc 
(x,y)
2 Q(x,y)=2y-y2+2x+c=v
3)
On a f(z) =u+iv =2x(1-y)+i(2y-y2+2x+c) avec z=x+iy
Une indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance
salut
tout d'abord pourquoi changer u + iv en P + iQ ?
tout simplement f(z) = u + iv = u(x, y) + iv(x, y)
comme primitive de 2(1- y) j'aurai plutôt pris
et au final
n'a-ton pas donc remplacer x et y par leur expression en fonction de
et simplifier
Bonjour
Je ne comprends pas la valeur de Q ou v
Je trouve Q(x,y)=v(x,y)=2y-y2+2x+c
On a
Merci beaucoup