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fonction : comportement global
Bonjour, j'ai un souci avec mon exercice de mathématiques si vous pouvez m'aider :
Un industriel doit fabriquer une boîte fermée de volume 1 dm cube ayant la forme d'un parallélépipède rectangle de hauteur y et dont la base est un carré de coté x>0. L'unité de longueur est le dm.
1) justifer que y=1/x²
2) En déduire que l'aire total de la boîte est: S(x)=2x²+4/x
3) Montrer que pour x>0 S'(x)=[4*(x-1)*(x²+x+1)]/x²
4)a. En déduire le sens de variation de S sur ]0;+l'infini[
4)b. Donner les dimensions de la boîte d'aire minimale
Bonjour,
1)
Volume = x²y = 1 
y = 1/x²
2)
Aire = S(x) = 2x²+4xy = 2x²+4x(1/x²) = 2x²+(4/x)
3)
S(x) = 2x²+(4/x)
S'(x) = 4x-(4/x²) = (4x³-4)/x² = 4(x³-1)/x² = 4(x³-1³)/x² = 4(x-1)(x²+x+1)/x²
4a)
S'(x) = 4(x-1)(x²+x+1)/x² est du signe de x-1
Donc S' est strictement négative sur ]0;1[, nulle en 1, et strictement positive sur ]1;+
[
Donc S est strictement décroissante sur ]0;1] et strictement croissante sur [1;+[
4b)
S(x) est minimale quand x = 1 (et alors y = 1/x² = 1)
Spéciale dédicaces aux 1S3 qui passeront par là pour s'exercer 
...
Merci Marcel cela m'a beaucoup aider !
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