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Fonction composé
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette question, j'ai bien compris comment calculer une fonction composé mais je n'arrive pas a faire le lien avec les domaines de définition
3) Soient f dénie sur (−∞, 3] par f(x) = 2 + √(3-x) et g dénie sur [2, +∞) par g(x) = −x^2+ 4x − 1.
a) Calculer pour x ∈ [2, +∞), (f ◦ g)(x)
Merci pour votre aide
Bonjour,
La composée
f°g(x) = f(g(x)) = 2 + 
(3-g(x))
Le domaine de définition est le sous-ensemble de 
sur lequel cette expression est définie, et pour qu'elle soit définie, il faut que l'expression sous la racine carrée soit 
0.
Le domaine de définition est donc défini par l'inégalité 3-g(x) 0
Je te laisse continuer.
C'est normal, parce que c'est un cas très particulier.
En se basant juste sur les domaines de définition, on aurait plutôt envie d'étudier g○f, définie sur (-∞ 3].
Mais il se trouve qu'ici, f○g est bien définie, sur [2,+∞).
Cela fait partie intégrante de la question, même si ce n'est pas explicité. Il faut donc que tu commences par étudier le signe de , qui est positif pour une raison évidente que je te laisse écrire après ce message.
Une fois que tu auras montré que g est à valeurs dans (-∞ 3], ça voudra dire que c'est possible d'appliquer f par dessus et ainsi définir une fonction sur R, à valeurs dans [2,∞). En particulier, il sera possible de calculer f(g(x)) lorsque x∈[2;∞), et il faut le faire.
Merci pour toutes vos réponse si j'ai bien compris je développe f o g où j'obtiens 2+√(x^2-4x+4) et donc je cherche le domaine de définition ce cette derniere et c'est tout ?
non on ne développe pas f o g (x) puis ...
on résout l'équation :
puis ensuite on développe f o g (x) pour tout x trouvé précédemment car maintenant on en a le droit !!
J'ai résolu l'equation et j'ai trouvé
Et ensuite pour développer f(g(x)) je suis pas sûre mais j'ai utilisé x=2
Et du coup j'ai trouvé f(g(2)) = f(3) = 2
g est un polynome dont il pourrait être défini sur R ... mais l'énoncé dit qu'il est défini sur [2, +oo[ donc f o g ne peut être défini sur plus grand que cet intervalle
J'ai résolu l'equation et j'ai trouvé
enfin quand on demande f o g (x) on ne remplace pas x par 2, on veut l'expression de f o g (x) (donc l'image de x par la fonction f o g) en fonction de x
Donc si il reste à développer f o g qui fait 2+√(3+x^2-4x+1)
Mais si la réponse attendue est celle là on peut tout a fait développer f o g puis déterminer le domaine de définition, n'est ce pas ?
ça c'est éventuellement ce qu'on fait au brouillon
mais en général pour parler de quelque chose on s'assure de son existence à priori : quand on écrit c'est qu'au préalable on a dit ou précisé que x est positif (ou non nul)
en prépa c'est un minimum attendu !!
enfin depuis la première (forme canonique) donc
il est donc aisé ensuite de calculer f o g (x) ...
Ok d'accord donc il faut toujours déterminer le domaine de définition en premier pour pouvoir ensuite développer f o g, et donc avec ça on a répondu entièrement a la question ?
oui et non : il faudrait nous donner f o g (x) sous forme simplifiée ...
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