Inscription / Connexion Nouveau Sujet
fonction composée d'intégrale
bonjour, j'ai quelques difficultés pour un exercice.
f(x) = tan x sur ]-
/2;/2[
g(x) = 
0x 1/(1+t2] dt
on pose h(x) = g(x) rond f(x)
j'ai montré que la fonction h(x) adùet i,e bijection reciproque f-1 définie dans 
mon premier problème est de dessiner f-1 dans un repère orthogonal
mon deuxième problème est de calculer la fonction dérivée de h(x) ( je trouve 1 ... ) et de déduire qu'il existe un réel k tel que, pour tout réel x de ]-/2;/2[ on ait : h(x) = x+k
Quelle est la propriété fondamentale de la courbe représentative de par rapport à celle de f (cf. ton cours) ?
Bonjour
D'abord c'est h(x)=g(f(x)) ou (g o f)(x) mais en aucun cas g(x) rond f(x)!
Ensuite, tu as bien raison de trouver h'(x)=1. Par conséquent, h est une primitive de 1, donc de la forme x+k.
Enfin, si tu parles bien de la réciproque de f (et non de h) sa courbe est la symétrique de celle de f par rapport à la droite d'équation y=x.
Je parle bien de la réciproque de f. et en fait, je n'ai pas étudié les bijections en cours, mon professeur nous a aider pour démontrer cette bijection reciproque.
D'accord si je comprend bien, f et f-1 sont un peu comme exp et ln, elles s'opposent par l'axe y=x ?
Dans la deuxième partie, mon problème était que je n'avais pas réalisé que je venais de calculer h'(x) = 1 et qu'en fait une simple décution de primitive était demandé.
Merci.
Par contre, je ne sais pas comment exploité h(x) = (g o f)(x)
pour calculer h(0) par exemple, il me suffit de faire : 0x 1/(1+(tan x)^2) ?
Or comme x = 0 , 00 (g o f)(x) dx = 0 ? non ?
h(x) = 0tan 0 dt/(1+t2) = 0
car tan 0 = 0 et que intégrale de a à a , vaut toujours 0.
Merci beaucoup.
Cela signifie que g est la fonction réciproque de f. ( Puis je dire que les deux fonctions s'annulent ? )
Non, c'est h qui est la réciproque de f. Il ne faut pas dire qu'elles s'annulent; même si je vois bien ce que tu entends par là, s'annuler veut dire que ça prend la valeur 0. Elles sont réciproques! tu as bien vu que c'est pareil que exp et ln.
Ah bon ? C'est h la réciproque de f ?
D'accord je n'écrirais donc pas qu'elles s'annulent. Je comprend la nuance.
bonjour, j'ai une autre question , en fait il s'agit de l'autre partie de l'exercice.
On définie une suite (Un) telle que :
u0= 01 dt/(1+t2)
Un= 01 tn/(1+t2) dt (si n 
1)
il faut que j'utilise ce que j'ai fait précédement pour calculer u0 ...
En fait, j'ai plutot pensé à u0 = h(0)
Qu'en pensez vous ?
u0 = 0tan 0 dt/1+t2 ( tan 0 = 1)
... donc u(0) = h(0) = 0 ? non?
J'ai un autre soucis, je n'arrive pas à calculer la primitive de 1/1+t2 ... Pour calculer l'intégrale j'en ai besoin.
g(1) = g(tan(/4) = /4 ?
que signifie g(tan(pi/4) ?
g =0x dt/1+t2 ... je ne comprend pas.
et en fait je dois trouver une primitive de g car on me dit :
montrer que 1/1+t2 
1
en déduire que 01dt/1+t2 1
ensuite on me dit de faire de même pour :
1/1+t2 1/t2
et en déduire que 1xdt/1+t2 1
il me faut une primitive...
Annuler
connectez vous