j'ai posé deux questions ...

tu me donne une réponse ... sans même dire à quelle question tu réponds ...

un peu de sérieux !!

Je ne vois pas où est le souci, une fonction dérivable en un point est forcément continue en ce point mais la réciproque est fausse, et je cherche ici un exemple de cette dernière mais avec une continuité/dérivabilité à droite.

Domaine de la fonction x = ⁺

Domaine de sa dérivée ( = ) = ⁺₀

La valeur absolue est également continue à gauche en a, or je recherche une fonction qui soit uniquement continue à droite en a.

Erratum: Pas de "-"

J'écris sans faire de fautes, je suis courtois et ma question est bien expliquée. Que voulez-vous de plus ?

Personnellement, je souhaiterais un peu moins d'ironie,  merci.

D'accord, je comprends mieux !

Pour répondre à la question concernant mon exemple:

La fonction racine carrée est définie sur l'ensemble des réels positifs, sa dérivée l'est sur l'ensemble des réels strictement positifs. Le domaine de dérivabilité est donc inclus dans le domaine de définition (ce qui est logique ma foi).

Pour revenir à la question, je recherche une fonction f de l'ensemble des réels à l'ensemble des réels et pour tout "a" appartenant à l'intérieur du domaine de définition.

J'y ai encore réfléchi et j'avoue être confus. Il est bien indiqué que je dois chercher un exemple de fonction continue à droite en a (c'est-à-dire dont la limite quand x tend vers a par la droite existe dans les réels et vaut f(a)). Jusque là, j'ai un exemple de mon cours (cf. ci-dessous).

Par contre, la deuxième partie de la question m'est ardue. La fonction ne doit pas être dérivable en a, comment puis-je trouver une telle fonction ? En prenant une valeur particulière pour a ?

Voilà donc un bon exemple de mon cours mais qui, malheureusement, ne fonctionne pas ici:



a = 2

D_f =

D.C. = ? (domaine de continuité)

= ?

x² = 4

2x+3 = 7

La limite en 2 n'est pas définie car la limite à gauche n'est pas égale à la limite à droite.

=> La fonction n'est pas continue en 2.

Par contre, elle l'est à droite (en 2⁺) car elle est égale à f(a) (cf. définition de la continuité).

f'(2⁺) =
=
=
= 2.

La fonction est donc dérivable à droite en x = 2.

Comment arriver à un résultat similaire mais avec une fonction qui n'est pas dérivable à droite ? Est-ce correct de penser que, si elle n'est pas dérivable à droite, elle ne l'est pas du tout (même pas à gauche car elle n'est pas continue à gauche) ? Suis-je sur la bonne piste ?

Super ! C'est exactement ce genre de fonction qu'il me fallait !

En prenant a = -1, j'ai donc trouvé une dérivée en -1⁺ = +, qui n'appartient évidemment pas au domaine de définition de la fonction.

Un grand grand merci à tous !

Bonjour !

Tu es certain que la fonction n'est pas définie en ?


L'exemple précédent ne correspond pas à tes vœux ( n'est pas intérieur à l'ensemble de définition) mais tu as l'air de t'en contenter. Quelles sont donc exactement tes consignes ?

Ceci dit je ne comprends toujours pas pourquoi tu as refusé . Si tu tiens à ce que point de non dérivabilité soit intérieur à l'ensemble, tu pouvais prendre :

..................................
Je te signale qu'il existe des fonctions continues qui ne sont dérivables en aucun point de l'ensemble de définition, mais c'est nettement plus difficile.

Merci, effectivement « -1 » n'appartient pas à l'intérieur du domaine car il se situe aux bornes de celui-ci.

J'ai remarqué mon erreur concernant la racine carrée, il fallait juste la découper en morceaux pour que cela colle avec mon énoncé.

Encore merci !