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fonction continue, cos, dérivabilité...
Bonjour à tous! voilà je coince un petit peu sur mes exo de maths, et j'aurais besoin de votre aide.
Exercice 1: Vrai ou faux? justifier
1. L'équation x°5+x-7=0 n'a pas de solution dans R
(j'ai mis faux et ai cherché les limites, tableau...)
2. f:f(x)=cos(2x+1) est continue sur R
(Vrai, fonction cos)
3.f continue sur [0,1], f(0)=-1, f(1)=1 alors il existe un unique x € [0,1] tel que f(x)=0
(désolé ai pas trouvé le signe appartenant)
(faux continue ne veut pas dire monotone)
à partir de là ça coince plus:
4. f:f(x)= racine de (x-x²), x compris entre [0,1] est dérivable en 0
5.l'équation x°3+x+1=0 a trois sol. ds R
6. f: f(x)=x°3-3x+2, x € [-1,1], si x plus grand ou égal à -1/2 alors [f(x)]infegal[/27/8]
7.la droite d'équation y=x est tangente à la courbe representative de f définie par f(x)=xcos2x au point d'abscisse Pi
8.Soit f une fonction définie et deux fois dérivable sur R On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
Soit T1 la droite d'équation y=2-x et T2 celle de l'équation y=2x+1.
T1 est tangente à C au point d'abscisse x=-1 et T2 est tangente à C au point d'abscisse x=1
a) f(-1)=1
b) f est paire
c) il existe a € [-1,1] tel que f'(a)=0
Voilà pour la première partie
Exercice 2:
Montrer que l'équation cosx=-x admet une unique solution dans R.
Voilà merci d'avance et promis la prochaine fois je me mettrai aux 'signes mathématiques'
Aidez moi, SVP, je n'y arrive toujours pas tte seule.
Bonjour Samantha,
1) Un polynôme à coefficients réels de degré impair admet au moins une racine réelle.
2) la composition de deux fonctions continue sur R est continue sur R.
3) x-->-cos(3x) vérifie les conditions mais admet plusieurs valeurs qui l'annule (
;
;
)
4) soit h>0
f(0+h)-f(0)=rac(h-h²)=h*rac(-1)
d'où =rac(
-1) et la limite quand h tend vers 0 tend vers +oo donc f n'est pas dérivable en 0.
5) f'(x)=3x²+1>0 donc f est strictement croissante et lim (x-->-oo)f(x)=-oo et lim(x-->+oo)f(x)=+oo donc f définie une bijection de R sur R donc il existe unique Xo réel tel que f(Xo)=0.
6) f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)
f est strictement décroissante sur [-1,1]
x
alors f()
f(x)
i.e. f(x)
7)f'(x)=cos(2x)-2xsin(2x)
donc f'(pi)=1
équation de la tangente au point d'abscisse pi :
y-f(pi)=f'(pi)(x-pi)
soit y-pi=1*(x-pi) i.e. y=x
8)a) faux car f(-1) est l'ordonnée du point de T1 qui a pour abscisse -1 c'est à dire 3 donc f(-1)=3
b) pour la parité je ne vois pas pourquoi elle le serait ???mais je n'est malheureusement pas de contre exemple sous la main 
c) est vrai car f est continue dérivable f(-1)=f(1)=3
et là théorème de Rolle mais je ne sais pas si tu l'a vu !
exo 2 :
soit f : x--> cos(x)+x
f'(x)=-sin(x)+1 donc f est strictement croissante sur R (les points où elle s'annulle sont isolés) et lim(x-->-oo)f(x)=-oo et lim(x-->+oo)f(x)=+oo donc f est une bijection de R sur R d'où l'unicité de la solution à f(x)=0.
Salut 
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