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fonction: continuité

Posté par
sophie1
11-12-16 à 16:58

Bonjour,
j'ai un Dm à faire. Je l'est fait mais je bloque à quelques question.

voici le sujet:
On a S>4 et une fonction h définie sur R\{2} par h(x)= (x^3-Sx)/(x-2)
1)t une fonction définie sur R t(x)=x^3-3x²+S
a)justifier tous les informations données.
on a un tableau de variation avec: - limite en -infini de la fonction = -infini
-maximum de la fonction atteint à x=0
-minimum de la fonction atteint en x=2
- limite en +infini de la fonction = +infini
ce que j'ai fait: dérivé + calcul pour max et min de la fonction.
pour tout x>4 on a les limites fournis dans le tableau.
b)la fonction t est elles continue? oui car elles est dérivable sur R
c) montrer que t(x)=0 a une unique solution. Cela est notée alfaS appartenant à
]-infini;0[ JE Bloque...
2) Donner la limite de h en +infini, -infini, à gauche et droite de2.
en +inifini= +infini et en -infini=-infini   pour tout x>4
en 2+ = (8-2m)/0+ = -infini
en 2- = (8-2m)/0- = +infini
3) On a h'(x)= 2t(x)/(5x-2)² déduire les variation de f.
ce que j'ait fait: meme variation que t.
4)On prend S=5. On note alfa5=alfa   => besoin d'aide
a)donner un encadrement de ce nombre au millième.
b)tracer la courbe de h avec son asymptote.
c) discuter selon les valeurs de L le nombre de solutions de h(x)=L

merci d'avance

Posté par
pgeod
re : fonction: continuité 11-12-16 à 18:21

Citation :
c) montrer que t(x)=0 a une unique solution.
.
Etude de la fonction t(x) puis application du corollaire du TVI.

Posté par
sophie1
re : fonction: continuité 11-12-16 à 18:29

oui c'est fait ! merci

j'en suis à la question 4) pourriez-vous m'aider ?

Posté par
pgeod
re : fonction: continuité 11-12-16 à 18:37

sur R  avec S = 5
t(x)=x^3-3x²+5
on recherche 5 avec une dichotomie sur [-2 ; 0]

Posté par
sophie1
re : fonction: continuité 11-12-16 à 18:45

pourquoi  une dichotomie sur [-2 ; 0]  ?...

Posté par
pgeod
re : fonction: continuité 11-12-16 à 18:50

pourquoi pas ?

Citation :
c) montrer que t(x)=0 a une unique solution. Cela est notée alfaS appartenant à
]-infini;0[


t(0) positif ou négatif ?
t(-2) positif ou négatif ?

Posté par
sophie1
re : fonction: continuité 11-12-16 à 18:57

on a ici alfa5= alfa .
donc ici l'unique solution pour que t(x)=0 c'est compris entre -infini et 0.
on a t(-2)=-0.5 et t(0)=0


on peut donc dire directement que alfa=0 non ?

Posté par
sophie1
re : fonction: continuité 11-12-16 à 19:12

désolé j'ai étudié la fonction h et non t...

AMPLITUDE 1 : -2<alfa<-1
AMPLITUDE 0.1 : -1.2<alfa<-1.1
AMPLITUDE 0.01 : -1.11<alfa<-1.10

est-ce correct ?

Posté par
pgeod
re : fonction: continuité 11-12-16 à 19:27

oui. ca doit être correct.

Posté par
sophie1
re : fonction: continuité 11-12-16 à 19:31

merci

j'ai besoin d'aide pour la dernière question svp.

Posté par
pgeod
re : fonction: continuité 11-12-16 à 19:49

h(x)= (x^3- 5x)/(x-2)

h(x) = L

L > 5, 3 solutions
L < 5, 1 solution

il s'agit du nombre de points d'intersection
entre la courbe de h et la droite y = L

Posté par
sophie1
re : fonction: continuité 11-12-16 à 20:57

merci pour votre aide:)

Posté par
pgeod
re : fonction: continuité 11-12-16 à 20:57



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