bonjour : )

commence par poster tout ton exercice, pas juste le petit bout où tu bloques...

sinon,

I est un intervalle ;
dérivée seconde positive sur I fonction convexe sur I
dérivée seconde négative sur I fonction concave sur I
dérivée seconde s'annulle en changeant de signe en x = a (changement de concavité en x = a) point d'inflexion en x = a

mon exercice est beaucoup trop long je vous donne f''(x): 6x^2-600x+13650 et on me demande l'intervalle sur lequel f est concave mais je bloque
merci

regarde le précédent message, fonction concave : quelle condition sur la dérivée seconde ?

elle doit être négative ?

oui

dérivée seconde négative sur I fonction concave sur I

donc, il faut chercher l'intervalle sur lequel f"(x) = 6x² - 600x + 13650 est négatif...

comment étudier le signe d'un second degré ?
ou bien on se souvient du lien entre discriminant et signe du second degré... [lien]
ou bien on factorise et on fait un tableau de signe...

mauvais lien, le bon : DM : démonstration de propriété

merci donc j'ai juste à faire delta et ensuite le tableau et à regarder sur quelle intervale la fonction est concave ? (donc flèche vers le bas ) ?

flèche vers le bas signifie décroissante (ce n'est pas ça qu'on cherche)... nous on veut le SIGNE seulement, on cherche quand c'est négatif (quand il y a un '-')

j'ai fais delta et trouver x1= 35 x2= 65 et j'ai un intervale de [0,1] je place donc dans mon tableau :
0     1     35     65 ? puis je met les signes ?

les racines de f"(x) sont 35 et 65 ok

mais pourquoi dans le tableau tu mets 0 et 1 ?

je met rien? ou -infini et +infini?

si tu veux faire le tableau de signe d'un second degré sur , il faut y mettre ses racines et -infini et +infini...

je dois compléter ce tableau ci alors ? donc il me reste plus qu'à mettre les signes

oui...

d'accord merci de votre patience merci à vous

de rien : )

la fonction est concave sur [35 , 65]

oui voilà j'ai trouvé sa aussi
merci

bonne continuation : )

merci