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fonction cosinus hyperbolique

Posté par
bich76ette
05-11-21 à 14:17

Bonjour,
je bloque sur un exercice, voilà l'énoncé :

En 1947, le Jefferson National Expension Memorial lança un grand concours d'architectes dont le but était la construction d'un monument à Saint-Louis symbolisant la porte de l'ouest et représentatif du 20ème siècle. Sur les 172 projets présentés, c'est la grande arche représentée par Eero Saatinen qui fut sélectionée. Elle fait 190m de haut et autant de large à sa base.

1) On admet que l'équation de l'arche de Saint-Louis dans le repère orthonormé d'origine le centre du segment joignant les deux pieds de l'arche est de la forme : f(x) = a*cosh(x/38)+b

a) Vérifier à l'aide d'un calcul que la courbe Cf admet pour axe de symétrie l'axe des ordonées.

b) Montrer par le calcul que l'on a : a=(environ) -37,02 et b =(environ) 227,02.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ? Merci par avance.

Posté par
Glapion Moderateur
re : fonction cosinus hyperbolique 05-11-21 à 15:43

Bonjour, il n'y a pas grande difficultés
- comment vérifie t-on qu'une courbe admet oy pour axe de symétrie ?
- utilise les données numériques de l'énoncé pour créer des équations en a et b

Posté par
bich76ette
re : fonction cosinus hyperbolique 05-11-21 à 15:50

Je ne me souviens plus.

Posté par
Glapion Moderateur
re : fonction cosinus hyperbolique 05-11-21 à 15:51

on vérifie que f(-x) = f(x) pour tout x

Posté par
bich76ette
re : fonction cosinus hyperbolique 05-11-21 à 16:02

Donc f(-x) = a × cosh (-x/38) + b  en remplaçant cosh (-x/38) par (e^-(x/38)+e^-(-x/38))/2 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : fonction cosinus hyperbolique 05-11-21 à 20:48

oui tu vois que ça redonne bien la fonction (ou bien tu sais déjà que le cosinus hyperbolique est une fonction paire ch(-x) = ch(x) )

Posté par
bich76ette
re : fonction cosinus hyperbolique 05-11-21 à 21:05

D'accord. Mais je ne comprends pas comment trouver a et b.

Posté par
Glapion Moderateur
re : fonction cosinus hyperbolique 06-11-21 à 10:34

utilise les données numériques de l'énoncé : "Elle fait 190m de haut et autant de large à sa base."
Comment cela se traduit pour f(x) ?

Posté par
bich76ette
re : fonction cosinus hyperbolique 06-11-21 à 11:46

Je dois remplacer x par 190 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : fonction cosinus hyperbolique 06-11-21 à 13:55

non, tu réponds un peu au hasard, Tu devrais faire un dessin approximatif de cet arche et réfléchir quelles valeurs prend f(x) pour certaines valeurs de x.



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