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Fonction Cosinus Sinus

Posté par
Rainycorn343
20-12-17 à 20:41

Bonsoir,
Il s'agit en fait d'un exercice où l'on me demande la dérivée d'une fonction. Malheureusement je me suis embrouillée avec cette dérivée et je n'arrive pas à la retrouver, et faute de chance, les autres questions de cet exercice sont dépendantes de cette dérivée...
C'est f(x)=(1+cosx/2) sinx/2
Quelqu'un pourrait-il m'aider?

Posté par
carpediem
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 20:42

salut

quelle est la forme de f(x) ?

que dit ton cours ?

Posté par
Pirho
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 20:44

bonsoir,

utilise (\dfrac{u}{v})'

Posté par
carpediem
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 20:47

Posté par
Rainycorn343
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 20:52

non mais ici c'est U*V parce que c'est 1+ cos de x sur 2 facteur de sin de x sur 2

Posté par
Rainycorn343
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 20:53

mais jai fini par membrouiller

Posté par
carpediem
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 20:54

ben voila ...

alors pose u(x) = 1 + \cos x/2  et   v(x) = \sin x/2 ...

que faut-il faire ensuite ?

Posté par
Pirho
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 21:02

Ok j'avais lu trop vite; c'est bien un produit

Posté par
Razes
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 21:09

carpediem @ 20-12-2017 à 20:54

ben voila ...

alors pose u(x) = 1 + \cos x/2  et   v(x) = \sin x/2 ...

que faut-il faire ensuite ?
Et les parenthèses?

Posté par
alb12
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 21:14

salut,
il serait peut etre judicieux de developper ...

Posté par
Rainycorn343
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 21:30

Ca UprimeV + Vprime U
Mais a la toute fin, je trouve -1/2sin-\frac{1}{2}sincarré(\frac{x}{2})+\frac{1}{2}cos(\frac{x}{2})+\frac{1}{2}cos(\frac{x}{2})cos(\frac{x}{2})

Posté par
Rainycorn343
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 21:31

oups erreur de frappe
la réponse est la partie en gras
Mais je ne suis pas très sure de mon résultat

Posté par
Priam
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 22:09

La suggestion de alb12 est effectivement judicieuse (elle permet de supprimer le produit). L'as-tu essayée ?

Posté par
Rainycorn343
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 22:32

J'ai essayé oui
Mais je trouve des choses très bizarres qui ne sont certainement pas le bon résultat

Posté par
Priam
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 22:35

Pourrais-tu écrire ce que tu as fait ?

Posté par
Razes
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 22:45

Rainycorn343,
C'est bon (comme tu as dit, la partie en gras): f(x)=\left (1+\cos\frac{x}{2}\right )\sin \frac{x}{2}

f'(x)=-\frac{1}{2}\sin ^{2}\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\left (1+\cos\frac{x}{2}\right )\cos \frac{x}{2}=\frac{1}{2}\left (\cos\frac{x}{2}+\cos^{2}\frac{x}{2}-\sin^{2}\frac{x}{2}\right )=\frac{1}{2}\left (\cos\frac{x}{2}+\cos x\right )

Posté par
Razes
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 22:50

Ceci est un cas simple, ce que propose alb12 ne sera pas plus simple, mais dans d'autres cas ça pourrait beaucoup servir. C'est pourquoi, j'encourage Rainycorn343 de le faire quand même.

Posté par
Rainycorn343
re : Fonction Cosinus Sinus 20-12-17 à 22:53

Daccord

Razes @ 20-12-2017 à 22:50

Ceci est un cas simple, ce que propose alb12 ne sera pas plus simple, mais dans d'autres cas ça pourrait beaucoup servir. C'est pourquoi, j'encourage Rainycorn343 de le faire quand même.

Je vois Razes
Merci a tous



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