Bonjour,

je te donnes quelques indications, demande si tu as besoin de plus de precisions :

Etudier ce type de fonction n'as rien de difficile, normalement, tu derives f comme une fonction rationnelle (elle est donc dérivable sur son ensemble de définition).
Etudies le signe de la dérivée, et déduis en le sens de variation de ta fonction.

Ensuite tu peut chercher les limites aux bornes de l'ensemble de définition, ici Df= R, car x²+1 différent de 0 pour tout x€R, donc en +oo et -oo.
Pour éviter les indéterminations du type "oo / oo" , tu peux factoriser le numérateur et le dénominateur par le terme de plus haut degré.

Etudier la position de ( C ) par rapport à (T) reviens à étudier le signe de la différence f(x) - (4x+3)

lorsque f(x) - (4x+3) >=0 , alors f(x) >= (4x+3) , ce qui se traduit par le fait que C est au dessus de T.

de meme si f(x) - (4x+3) <=0 , C en dessous de T.



enfin M(a,b) centre de symétrie de (C) si et seulement si pour tout h tel que a+h€Df on a :

{a-h € Df
{[f(a-h)+f(a+h)] / 2 = b


Voila.

"f(x)= (3x2+4x+3)/(x2+1) qui est aussi égale à f(x)=3+4x/(x2+1)"


f(x) = (3x²+4x+3) / (x²+1)

f(2) = (3*4 + 8 + 3 ) / 5
     = 23 / 5

g(x) = (3+4x) / (x²+1)

g(2) = (3+8) / 5
     = 11/5

donc je suis pas daccord là dessus, f est différente de g

Aï, les deux fonctions ne sont pas identiques, ca pose un probleme: En fait c'est une question que j'avais résolue moi-même, et visiblement, je me suis plantée...

La question était:
f(x)= (3x2+4x+3)/(x²+1)
"Montrer que pour tout x réel, on a f(x)= A+(Bx)/(x[sup][/sup]+1), A et B etants deux réels que l'on determinera"

A et B ne sont pas respectivement 3 et 4 ?

Merci pour l'aide Nil, je pense que cela va bien m'aider !