Je ne vois pas de quelle méthode tu parles.

Si on pose t = x/4
l'équation devient : 4t³ - 3t + 1
Ce qui permet de trouver une racine évidente puis de factoriser.

Bonjour,

C'est effectivement n'importe quoi

x^3/16 - 3/4 x + 1 = 0
x^3/16 - 3/4 x = -1 OK
x^3/16 - 3 x = -4
complètement faux de chez faux
tu dois encore être resté coincé au stade du "faire passer" compris complètement de travers et source d'erreurs innombrables depuis la 5ème/4ème
(ce qu'on a le droit de faire avec une égalité et comment on le fait)

de toute façon ,ta "méthode" pêche déja à sa base
déja sur du vocabulaire :

il n'y a aucune "racine carrée" ici mais des "racines d'un polynôme"
c'est à dire les solutions de l'équation P(x) = 0 et aucun rapport avec des "racines carrées" même si ça porte un nom ressemblant, source de confusions.

ensuite ces racines tout court d'un polynôme du troisième degré ne peuvent absolument pas se déterminer par des méthodes uniquement algébriques en première

les méthodes vues en cours (forme canonique etc) ne s'appliquent que à des polynômes du second degré.

pour le troisième degré la méthode la plus efficace est de la "divination" raisonnée
sauf cas spécifiques.

on cherche à deviner une solution :
- en essayant des valeurs de x (en essayant 0, 1, -1, 2, -2 etc ce qu'on appelle une "racine évidente"
- en observant la courbe sur une calculette
- parce qu'on est malin et que la racine que l'on cherche est déja indiquée, planquée dans des questions précédentes... (!)
- etc
et ensuite on le démontre.

puis une fois qu'on a obtenu une telle racine "a" on met en facteur (x-a) pour se réduire (équation produit nul) à une équation du second degré :

(x-a) (x²/16 + ...) = 0
équation du second degré que l'on sait alors résoudre.

donc ici essaie de trouver une telle "racine évidente" (essaie 0, 1, -1, etc)
ça va marcher.

Je vais donner un exemple concret pour que vous puissiez comprendre :

Exemple : f(x) = 1 - x^3/27
  
     1- racine de f(x)
  
1 - x^3/27 = 0
    - x^3/27 = -1
              x^3 = 27
                    x = racine au cube de 27
                    x = 5

(Tableau de variation)

      2- inéquation

             Sur ]-infinis ; 3]                    Sur ]3 ; +infinis[
               x^3 <ou égal 27.                x^3   >ou égal 27        
       x^3/27 <ou égal  1.            x^3/27 >ou égal  1
     -x^3/27 >ou égal -1.          -x^3/27 <ou égal -1
1 - x^3/27 >ou égal 0.       1 - x^3/27 <ou égal 0
               F(x) >ou égal 0.                      F(x) <ou égal 0

       3 - tableau de signe

    x  | -infinis               3
_______________________________________
f(x) |.               +.             |.          -
                                           0

mais ici la présence du terme en x (- 3/4 x) rend cela totalement impossible.
de plus encore faudrait il faire des calculs justes !!!
x^3/16 - 3/4 x = -1 OK
x^3/16 - 3 x = -4 faux

à ce stade si on veut "faire passer " le 4 du dénominateur de l'autre côté, ce que l'on fait vraiment c'est pas "faire passer",
c'est
multiplier les deux membres par une même quantité non nulle : 4

4*(x^3/16 - 3/4 x) = -1*4
et 4*(x^3/16 - 3/4 x) ne fait pas du tout ce que tu prétends.

de toute façon cela n'aboutira à rien de bon
la bonne méthode c'est comme j'ai dit (ou après changement de variable mais c'est juste "pour mieux voir la racine évidente" ce changement de variable)

Merci pour votre aide et vos conseils même si j'aurais bien aimé que vous me parliez sur un ton un peu mois sec .

c'est toi qui a dit toi même "je pense que je fais n'importe quoi "
auquel j'ai répondu "effectivement"
en te soulignant les points qui n'allaient pas. et même dans mon message de 21:28 pourquoi exactement ça n'allait pas.

Bonjour,

Je n'ai rien à ajouter aux indications très claires et très complètes données dans le message de Mathafou.

Si j'interviens c'est juste pour te poser une question : l'énoncé que tu nous as donné

nota : sans parenthèses ça veut dire légalement la même chose car les exposants sont prioritaire donc on ne risque pas d'interpréter x^3/16 comme x^(3/16)
et la division ayant la même priorité que la multiplication elles sont effectuées successivement de gauche à droite
3/4x avec ou sans espaces veut dire qu'on divise 3 par 4 puis que on multiplie le résultat par x

ceci dit ça ne fait pas de mal de rajouter ces parenthèses "de sécurité" ... !

je ne vois aucune contre indication à avoir directement cette équation là car une "racine évidente" peut se trouver très vite.
c'est ensuite que ça va peut être se gâter pour la factorisation ...
mais ne pas jeter le manche après la cognée ni mettre la charrue avant les boeufs.

d'autre part