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Fonction cube

Posté par
Delmontvfr
27-04-22 à 19:31

Bonjour, j'ai un travail à faire sauf que je ne comprends vraiment aucune des questions demandés, même avec l'aide de mes cours de maths, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ? Merci en avance .

Une entreprise fabrique et vend un certain produit. Chaque kilogramme fabriqué coûte à l'entreprise 1,5€ ( coût unitaire de production = 1,5€/kg). Une étude a montré que mensuellement et en moyenne :
{pour un prix unitaire de vente de 3,5€/kg, il y a 326 ventes de conditionnement 1 kg
{pour chaque baisse de 0,1€/kg du prix unitaire vente, on augmente le conditionnement de 1 kg et il y a 10 ventes en moins
Le responsable des ventes souhaite déterminer l'effet de la baisse de prix sur le bénéfice des ventes et on appelle x le nombre de fois où l'on baisse le prix de 0,1€/kg par rapport à 3,5/kg.

1) (a) montrer que si x=0 alors : recette=1141€, coût=489€ et bénéfice=652€
(b)montrer que si x=1 alors : bénéfice=1200,8€
(c)montrer que le bénéfice est donné en fonction de x par B(x)=(326-10x)(1+x)(2-0,1x)

2) On utilise un logiciel de calcul formel. A plusieurs reprises on entre une commande et le logiciel renvoie une réponse on obtient l'écran suivant :

(commande 1)  développer ((326-10x)(1+x)(2-0,1x))
           (réponse 1)  1.0*x3+-51.6*x2+599.4*x+652
(commande 2) résoudre ((326-10x)(1+x)(2-0,1x)=0,x)
            (réponse 2) [-1,20.0, 163/5]
(commande 3) résoudre ((326-10x)(1+x)(2-x/10)>2000,x)
            (réponse 3)[(x>2.9598) et (x<12.6567), x>35.9834]
(commande 4) maximum ((326-10x)(1+x)(2-0,1x), [0;35])
             (réponse 4) 2667.2

a)expliquer ce que permet d'obtenir la commande 1
b) traduire sur le graphique ci dessous, montrant la courbe représentative de la fonction B, les réponses 2,3 et 4 renvoyées par le logiciel de calcul formel
c) donner la commande qui permet d'obtenir l'intervalle de rentabilité et déterminer cet intervalle puis en déduire les prix unitaires de vente qui sont rentables.
d) retrouver l'intervalle de rentabilité grâce à un tableau de signes
e) encadrer à 0,1 près le prix x0 qui maximise le bénéfice en utilisant le tableau de valeurs de la calculatrice.

Voilà, j'espère que quelqu'un pourra m'aider et m'expliquer un peu le problème.

 Fonction cube

Posté par
co11
re : Fonction cube 27-04-22 à 20:24

Bonsoir,
1) a) x = 0 donc pas de baisse. Alors :
326 ventes ( de 1 kg)
prix unitaire de vente : 3,5€/kg . D'où recette .....
coût unitaire : 1,5€/kg. D'où coût (total) ....
bénéfice = recette - coût

Posté par
co11
re : Fonction cube 27-04-22 à 20:31

Pour 1)b) j'avoue ne pas comprendre la partie que je souligne :
" pour chaque baisse de 0,1€/kg du prix unitaire vente, on augmente le conditionnement de 1 kg"
Je cherche encore un peu mais j'espère que quelqu'un d'autre interviendra.

Posté par
Leile
re : Fonction cube 27-04-22 à 21:24

bonjour,

pour répondre à la question de co11 :

au départ, les boites font 1kg. Et dans ce cas, le cout unitaire d'une boite de 1 kg  = 1,5 euro  et le prix de vente = 3,5 euro.
Alors, le benefice pour un kg est de 2 euros.

Si le prix de vente diminue de 10 centimes, les boites contiennent 1 kg de plus. Chaque boite coute alors   3 euros   et  est vendue  3,4 * 2 = 6,8 euros. Le benefice pour 1 kg  est alors 1,9  (soit  2  - 0,1)..

est ce que ca va ( je suis claire) ?

Posté par
Delmontvfr
re : Fonction cube 27-04-22 à 21:32

Leile @ 27-04-2022 à 21:24

bonjour,

pour répondre à la question de co11 :

au départ, les boites font 1kg. Et dans ce cas, le cout unitaire d'une boite de 1 kg  = 1,5 euro  et le prix de vente = 3,5 euro.
Alors, le benefice pour un kg est de 2 euros.

Si le prix de vente diminue de 10 centimes, les boites contiennent 1 kg de plus. Chaque boite coute alors   3 euros   et  est vendue  3,4 * 2 = 6,8 euros. Le benefice pour 1 kg  est alors 1,9  (soit  2  - 0,1)..

est ce que ca va ( je suis claire) ?
Bonjour, hélas non je n'ai pas trop compris, je suis vraiment désolé

Posté par
Leile
re : Fonction cube 27-04-22 à 21:41

merci de ne pas citer mes messages, c'est inutile.
je répondais à Co11 pour la question 1b) : elle décidera peut-être de continuer.

Delmontvfr : tu n'as pas répondu à  co11 sur la question 1a ...

Posté par
Leile
re : Fonction cube 27-04-22 à 21:56

si co11 revient, je lui rendrai la main.

En attendant,
réponds à la question 1a) :
1) a) x = 0 donc pas de baisse sur le prix de vente. Alors :
326 ventes
prix unitaire de vente : 3,5€/kg . D'où recette ..... ?
coût unitaire : 1,5€/kg. D'où coût (total) .... ?
bénéfice = recette - coût = ?

à toi !

Posté par
Delmontvfr
re : Fonction cube 27-04-22 à 22:11

Ooooh je viens de comprendre
Recette = 326*3,5=1141
Coût =326*1,5=489
Bénéfice =1141-489=652
Merci à vous deux, je viens de comprendre la première question

Posté par
Leile
re : Fonction cube 27-04-22 à 22:21

parfait!
a présent la question suivante :

x=1,    alors le prix de vente baisse de 0,1 euro
==> prix de vente d'un kilo =  3,4 euros.
dans la boite, on met un kg de plus : il y a donc 2kg dans chaque boite.
prix de vente d'une boite : 6,8 euros

pour les couts : 1,5 euro/ kg,   donc 3 euros/boite.

benefice pour 1 kg  ??
benefice pour 1 boite ??
nombre de ventes ?
benefice total ??

à toi !

Posté par
Delmontvfr
re : Fonction cube 27-04-22 à 23:21

Alors là je suis un peu perdue, je comprends pas trop
Je pense que c'est :
1108,4
2216, 8
316 et après je ne sais pas, désolé

Posté par
Leile
re : Fonction cube 27-04-22 à 23:33

Je pense que c'est :  
"c'est", de quoi parles tu ?
précise de quoi tu parles, c'est un minimum..
je t'ai dit  
prix de vente d'un kilo = 3,4 euros,   cout d'un kilo = 1,5 euro
il est facile de trouver le benefice pour un kilo, je crois..
tu me dis  1108,40 euros  : ça ne peut pas etre le bénéfice pour un kilo !

ensuite, je t'ai dit
prix de vente d'une boite = 6,8 euros,  cout d'une boite = 3 euros, tu peux aussi donner le benefice par boite, n'est ce pas ?  

  

316 : nombre de ventes, d'accord.
et après je ne sais pas, désolé

si on vend 316 boites, et que tu connais le benefice pour une boite, tu sais calculer le benefice total..

Il est tard..

Posté par
Leile
re : Fonction cube 27-04-22 à 23:45

je vais dormir. a demain, peut-etre.

Posté par
co11
re : Fonction cube 28-04-22 à 09:06

Bonjour, petit passage vite fait
Merci Leile
C'est bien ce qu'il me semblait comprendre mais mes calculs étaient du grand n'importe quoi.
A part ça, je le trouve bizarre cet exercice : le passage de 326 kg à 316*2  parait irréel. Mais bon, c'est l'énoncé

Posté par
Leile
re : Fonction cube 28-04-22 à 11:55

bonjour co11,
en effet, cet énoncé est complétement décalé  : on imagine mal une entreprise doubler la capacité du conditionnement à chaque variation de prix de vente. Bonjour les problèmes sur les lignes de production.

En plus, la démarche Benefice global =  Ventes - Couts   amène à des calculs bizarres. Il est préférable de calculer un bénéfice unitaire ici, que l'on multiplie par le nombre de boîtes vendues (pas de couts fixes ? ).

Les énoncés en maths sont parfois rédigés par des gens qui sont bien loin des réalités !
Bonne journée.

Posté par
Delmontvfr
re : Fonction cube 28-04-22 à 12:00

Merci à vous deux de m'avoir aidée, j'ai réussi et faire le b) et le c)
b) recette d'un kg=316*3,4=1074,4
Coût d'un kg=316*1,5=474
Bénéfice d'un kg=1074,4-474=600,4

Recette boite=316*6,8=2148,8
Coût boite =316*3=948
Bénéfice total =2148,8-948=1200,8

c) si x=1, alors B(1)=(326-10*1)(1+1)(2-0,1*1)=316*2*1,9=1200,8

Posté par
Leile
re : Fonction cube 28-04-22 à 13:20

bonjour,

b)   x=1
tes calculs sont justes, mais tes intitulés ne sont pas clairs
recette d'un kilo :  3,4 euro   c'est la recette unitaire d'1 kg
cout d'un kilo : 1,5 euro   c'est le cout unitaire d'1 kg
benefice par kilo   1,9 euro  (soit 2 - 0,1)

recette   d'une boite de 2 kg  : 6,8 euro
cout d'une boite de 2 kg : 3 euros
benefice par boite : 3,8  euros

ventes : 216
benefice  total =  216 * 3,8  =  1200,80  euros.

c)  tu en réponds pas à la question. En c) tu dois exprimer B(x)  en fonction de x, sans lui donner une valeur précise.

reprenons le raisonnement du b) en gardant x.
le nombre de ventes : il diminue de 10,  x fois
il devient  ( 326  -  10 x)

contenu d'une boîte : au départ il y a 1 kg, et on ajoute x fois 1 kg
donc   contenu de la boîte ??   (A)

le bénéfice pour 1 kg  était de (3,5  - 1,5 = 2)  2 euros au départ.
puisque le prix de vente diminue de 0,1  à chaque fois, le bénéfice diminue aussi de 0,1 euro
le benefice d'un kilo  devient   ??   (B)

benefice pour une boite  =  (A) * (B)

B(x) = nombre de boites vendues *  benefice pour une boite.

A toi !

Posté par
Delmontvfr
re : Fonction cube 28-04-22 à 14:18

Aaaah je comprends

c) le contenu d'une boite = 1+x
Le bénéfice d'un kilo = 2-0,1x
Bénéfice d'une boîte = (1+x)(2-0,1x)
                                    =1*2-1*0,1x+x*2-x*0,1x
                                    =2-0,1x+2x-0,1x2
                                    =-0,1x2+1,9x+2
B(x)=(326-10x) (0,1x2+1,9x+2)=326*(-0,1x2)+326*1,9x+326*2+10x*0,1x2-10x*1,9x-10x*2
=x3-51,6x2+599,4x+652

Je ne sais pas si c'est la bonne technique pour faire le calcul, mais c'est celle que je comprends le mieux

Posté par
Leile
re : Fonction cube 28-04-22 à 19:25

c)   je te rappelle la question :
montrer que le bénéfice est donné en fonction de x par B(x)=(326-10x)(1+x)(2-0,1x)

le contenu d'une boite = 1+x
Le bénéfice d'un kilo = 2-0,1x
Bénéfice d'une boîte = (1+x)(2-0,1x)

oui, mais pourquoi développer ? tu vas t'éloigner de ton but...
nombre de ventes : (326-10x)
donc B(x) = (326-10x) (1+x)(2-0,1x)
et voilà...

en plus, en question 2)  on te donne le développement ...
qu'as tu répondu à la question 2 ?

Posté par
Delmontvfr
re : Fonction cube 29-04-22 à 07:58

D'accord merci, je comprends.
J'ai répondu que ça permet de trouver le bénéfice avec x,le nombre de fois où l'on baisse de 0,1€/kg, mais je ne suis pas sûr de moi

Posté par
Leile
re : Fonction cube 29-04-22 à 11:47

Delmontvfr,
quand tu écris  B(x)= (326-10x) (1+x)(2-0,1x)   tu exprimes le benefice en fonction de x.  B(x) est sous une forme factorisée.

la commande 1, si tu la lis bien, commence par "développer".
Elle permet donc d'obtenir la forme développée de B(x).

et je te l'avais indiqué à la fin de mon message hier .. "en plus, en question 2)  on te donne le développement ..."

je te demandais ce que tu avais répondu à toute la question de 2, pas seulement à la 2a)..  

Posté par
Delmontvfr
re : Fonction cube 29-04-22 à 14:01

Ah d'accord,ba enfaite je réfléchis encore pour le reste pour la question 2), je m'excuse j'avais pas très bien compris

Posté par
Leile
re : Fonction cube 29-04-22 à 14:09

ne t'excuse pas : ce site est là pour avoir des explications quand on n'a pas compris  

je reviens ce soir voir si tu as posté d'autres réponses.

Posté par
Delmontvfr
re : Fonction cube 30-04-22 à 18:06

Bonjour, j'ai eu un problème hier soir donc je n'ai pas pu répondre au message, je m'en excuse, mais j'ai répondu à la question b) et c) et je réfléchis encore pour la d) et la e)

c) La commande demandée est la numéro 3, et les prix unitaires sont ]2,9598;12,6567[ et ] 35,9834;45,6803[

 Fonction cube

Posté par
Leile
re : Fonction cube 30-04-22 à 18:17

pour la b)  : commandes  2 et 4   : OK
pour la 3, je ne suis pas d'accord.

c) donner la commande qui permet d'obtenir l'intervalle de rentabilité et déterminer cet intervalle puis en déduire les prix unitaires de vente qui sont rentables.
à ton avis, quand dit on qu'on est "rentable" ?

Posté par
Delmontvfr
re : Fonction cube 01-05-22 à 19:41

Je ne sais pas trop, j'ai vraiment pas compris donc je n'arrive pas à te répondre, désolé

Posté par
Leile
re : Fonction cube 01-05-22 à 20:09

ma question n'est pas une question de maths, mais de français.
que veut dire "rentable" ?
une activité est rentable quand elle ne te fait pas perdre d'argent, mais que tu en gagnes.
Si tu achètes quelque chose  100 euros   et que tu le revends 80 euros, penses tu que c'est rentable ? fais tu du bénéfice là ?
Mais si tu le  revends 105 euros, est ce rentable ? fais tu un bénéfice ?

Posté par
Delmontvfr
re : Fonction cube 01-05-22 à 20:50

Ah d'accord,je comprends.
Ba si tu achètes quelque chose de 100 € et le vend à 80€,ce n'est pas rentable, or si tu le vend à 105€, là c'est rentable.
Mais je n'arrive toujours pas à comprendre du coup la question c)

Posté par
Leile
re : Fonction cube 01-05-22 à 20:58

ben oui, c'est rentable quand tu fais du bénéfice, donc quand B(x) est positif.
ne peux tu pas voir sur la courbe quand le bénéfice est positif ?

Posté par
Delmontvfr
re : Fonction cube 02-05-22 à 08:42

Si je peux voir, merci,mais du coup je n'arrive toujours pas à trouver la réponse pour la c)

Posté par
Leile
re : Fonction cube 02-05-22 à 12:28

ne te contentes pas de dire "je ne comprends pas"  ou "je n'arrive pas". Tu es capable de faire bien plus, j'en suis sûre.

Alors, puisque tu vois quand B(x) est positif, prends un crayon, trace la partie de la courbe qui correspond. Tu pars de où  (point 1)?   tu t'arrêtes où (point 2) ?  tu reprends où  (point 3)?
Ces 3 points correspondent à quoi ?

Posté par
co11
re : Fonction cube 02-05-22 à 21:21

Bonsoir,
2) a) j'aimerais voir la réponse exacte de Delmontvfr
2) b) d'accord pour le dessin concernant les commandes 2 et 4. Ne faudrait-il pas écrire une phrase d'explication ?
commande 3 : effectivement à reprendre.
2) c) Tu sais résoudre  graphiquement B(x) = 0 mais pas B(x) > 0 ?

Posté par
Leile
re : Fonction cube 02-05-22 à 21:37

bonjour co11,
je te rends la main. Bonne soirée.

Posté par
co11
re : Fonction cube 05-05-22 à 20:01

Bonsoir [b]Leile[-ce fini pour notre demandeur ?

Posté par
co11
re : Fonction cube 05-05-22 à 20:02

mauvaise manip
peut-être  est-ce fini  ....



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