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fonction cube niveau première
bonjour! je fais un devoir maison sur la fonction cube, je les presque fini mais je bloque a un point.
Au cours du dm on a vu que la fonction au cube était impaire, que son tableau de signe était négatif puis positif, qu'elle était srictement croissante.
Pour montrer qu'elle était strictement croissante on a étudier la différence de deux nombres a et b avec a<b:
on a donc fait la différence de f(b)-f(a)qui est égale à b^3-a^3
on a vu que b^3-a^3>0
revient à dire f(b)-f(a)>0
" " f(b)>f(a)
" " f(a)<f(b)
ici je n'ai pas détaillé mes calculs mais j'ai trouvé cette réponse en développant b^3-a^3, j'ai trouvé b^3-a^3=(b-a)(b²+ab+a²)
enfin bref, a partir de (b-a)(b²+ab+a²) on a étudié le signe de b^3-a^3 avec a<b quand a et b [-;0] et aussi avec a et b [0;+]
Maintenant c'est là que je bloque on me demande Lorsque a et b sont deux réels de signes opposé (c'est-à-dire a<0<b), montrer que l'on a: (b²+ab+a²)(a+b)²
je ne sais pas par quoi commencé et j'ai du mal a comprendre d'où vient le ² de (a+b)²
Bonjour
Ta question n'est pas claire.
Je vois bien que vous cherchez le signe de f(b)-f(a)
Je vois bien que tu as trouvé f(b)-f(a) = (b-a)(b²+ab+b²)
Ensuite je ne comprends plus très bien les deux dernières lignes, notamment
montrer que l'on a: (b²+ab+a²)(a+b)²
je voulais montrer ce que le prof voulait de nous, pouquoi j'avais ces valeurs enfin bref oublion tout ça est recommençons 
:
bon voilà ce qui me pose problème
on me donne dans mon dm cette consigne: Soient a et b deux réels tels que l'on ait: a<b. Lorsque a et b sont deux réels de signe opposé (c.a.d a<0<b), montrer que l'on a: (b²+ab+a²)
(a+b)²
Mais je ne vois pas comment faire faut-il étudier le signe de la différence?
il y a un problème dans ma rédaction si je m'en tiens a faire la différence comme je pense ça me donnait ça:
(b²+ab+a²)-(a+b)²0
(b²+ab+a²)-(a²+2ab+b²)0
b²+ab+a²-a²-2ab-b²0
ab-2ab0
-ab0
Oui, c'est une bonne idée :
(a+b)²-(b²+ab+a²) = (a²+2ab+b²)-(b²+ab+b²) = ab
et comme a et b sont de signes contraires ..
merci
je pense que j'aurais mieux fait d'inverser les deux membres c plus facile pour la rédaction dans votre sens
Non, non, ta démarche est tout aussi claire ; mais il ne faut pas dire au départ que ça va être positif, c'est à la fin qu'on conclut (ça va de soi ...)
là c'est la question qui est en lien avec ce que j'ai du montrer avant
voici mes donnés:
on sait que:
b^3-a^3=(b-a)(b²+ab+a²) et que (b²+ab+a²)(a+b)² quand a et b sont deux réels de signe opposé
grâce à ces donné je doit en déduire le signe de b^3-a^3 lorsque a et b sont deux réels de signe opposé
or je vois qu'entre ces deux donné on retrouve (b²+ab+a²)
mais je ne vois pas le lien entre (b-a) et (a+b)²
donc je ne vois pas comment je peut dire que le signe est positif ou négatif meme si d'après ce que je comprend il doit être négatif.
En lisant ton premier post je vois
Pour montrer qu'elle était strictement croissante on a étudier la différence de deux nombres a et b avec a < b
Tu as maintenant le signe de b3-a3, donc tu peux conclure.
Le principe est le même :
on part de a < b
- tu as montré dans un premier temps que si a et sont de m^me signe alors a3 < b3
- dans un second temps tu montres que si a et b sont de signes contraires alors on a encore a3 < b3
Donc quels que soient a et b tels que a < b on a a3 < b3
Pour revenir au "second temps" qui te pose problème, tu en étais à :
b^3-a^3 = (b-a)(b²+ab+a²) et tu as montré que (b²+ab+a²) (a+b)², donc que (b²+ab+a²) est positif ; on en déduit que b3-a3 et b-a sont de même signe. Et c'est fini.
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