Alors tu peut dire que il existe K tel que c'est que qu'on va choisir

f(b)=f(a)+(b-a)[f'(a)+f'(b)]/2 - [(b-a)^3] *K/12

car on faite b-a est different de zero donc (b-a)^3/12 aussi tu à donc une equation du 1er degré en k
par le calcule tu a donc g(b)=g(a)=0
Si tu derrive g tu trouve g'(a)=0
Je vais maintenant demontrer k'il existe un h>a telque g'(h)=0
preuve
si quelque soit h>a g'(h)different de zero g' etant continue tu peut alors dire que g ' est de signe constant et strictement differente de zero g est alors strictement monotone ce qui contredit g(a)=g(b)=0
Nous avons donc deux point distinct ds [a,b] dont la derivé en g est egale tu peut donc conclure d'apres rolle qu'il existe c ds l'ouvert tel que g''(c)=0
prend maintenat g et dreive la deux fois et tu trouve si je me suis pas trompé (t-a)/2*(K-f'''(t))
or il existe c telque ca s'annule soit donc k-f'''(c)=0
soit donc K=f''(c)
hehe