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Fonction de couplage de Gorge Cantor
f: N*
N* définie par
f(m n) = ((m + n - 2)(m + n - 1)/2) + m est bijective.
Soit k
N*,On désigne par Ik = { x N* \ K(k - 1)/2 < x =< k(k + 1)/2 }.
1) Montrer que card(Ik) = k et que (Ik) k N* est une partion de N*.
2) Montrer que f(m n) Im+n-1.
3) Soit r N* tel que 1 
r k, montrer que f(r,k+1-r) rk, en déduire que f est surjective.
1) puis que Ik est une partition de N* et f(m n) est bijective alors Ik est dénombrable 
le card(Ik) = k.
2) J'ai reussi à montrer par récurrence sur m que Im+n = ] (m + n)(m + n - 1)/2 ; (m + n)(m + n + 1)/2 ]. Mais pour montrer que f(m+1 n) = (m + n)(m + n -1)/2 + m + 1, en fin de pouvoir verifié que f(m+1 n) Im+n me pose problème.
BONJOUR
(quand on demande de l'aide, on est poli !)
Le but de ton exercice est, je pense, de montrer que est bijective, ou du moins surjective dans la question 3. Tu ne peux donc pas supposer que f est bijective.
1. Je n'ai rien compris à ton argument !
est un ensemble fini de cardinal
Pour montrer que est une partition, il faut montrer que pour tout entier naturel
il existe un entier
tel que
2. Là encore, je ne comprends pas ce que tu fais.
Par définition est égal à l'intervalle que tu mentionnes, pas besoin de faire une récurrence pour ça !
On sait que et on veut montrer que c'est inférieur à
ce qui est évident puisque
De même, tu peux montrer que .
Ainsi,
3. Qu'as-tu fait sur cette question ?
Bonjours,
Pour la troisième question j'ai réussi à montrer que:
f(r , k+1-r) = (2r2+2r+k2-k-2rk)/2 r
Or 1rk et card(Ik)= k.
Alors f(r , k+1-r) Ik
Merci david9333
card(f(r , k+1-r)).
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