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fonction de densité-indépendance
Posté par bamosdao
Bonsoir à toutes et à tous
Une fois de plus merci à toutes celles et à tous ceux qui interviennent dans ce furum qui est sans doute profitable surtout aux apprenants comme nous.
Je n'arrive pas à comprendre ce qu'on veut de moi dans la deuxième question de ce exercice
Soit f la fonction de densité du couple (X,Y) définie sur 
2 par :
fX,Y(x,y)=k(x+y); 0
yx1 ou k est strictement positif et fX;Y(x,y)=0 sinon
1) Déterminer k pour que f soit une fonction de densité
On suppose dans suite que k = à la valeur trouvée précédemment
2)Etablir si X et Y sont dépendant ou pas .
3) Calculer P(X+Y)
4)Calculer la fonction de répartition F de f.
Je rappelle que j'ai fait le 1) on trouve k=2. Aussi, la question 4) ne me cause pas de problème. Cependant, je ne sais pas ce qu'il faut faire pour vérifier la dépendance ou non.
" la fonction de densité du couple (X,Y) est f " doit vouloir dire que la loi de (X,Y) est la mesure m := f.
, étant la mesure de Lebesgue sur ² .
Pour toute application h : ² 
+ qui est mesurable ( borélienne) on a donc :
E( h o (X,Y) ) = 
hfd ( càd h(x,y)f(x,y)dxdy )
En particulier si h est l'indicatrice de A := { (x,y) 
² | 0 y x 1 } on a : k
A (x + y)dxdy = 1 .
Tu vois ce que tu dois calculer ?
Bonsoir.
Concernant la question 2 :
il est évident, ou presque, que P(Y>1/2)
0 et P(X<1/3)0.
Or P(Y>1/2) | X<1/3)=0.