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Fonction de deux variables
Bonsoir,
J'ai 3 fonctions où je dois chercher le domaine de définition mais je ne suis pas sûr de comment m'y prendre.
Soit f la fonction définie par f(x,y) = ln(x²+y²-8-2x)
Déterminer l'ensemble de définition D de f.
J'ai essayé de le faire mais je bloque sur le y².
Ce que j'ai fait pour l'instant :
f est définie si et seulement si x²+y²-8-2x > 0
y² > -x²+8+2x
√y² > -x²+8+2x
y > -x²+8+2x
Donc Df = {(x,y) ∈ R² \ y > -x²+8+2x}
Soit f la fonction définie par f(x,y) = (x²+xy)/y²
Déterminer l'ensemble de définition D de f
f est définie si et seulement si y² ≥ 0
√y² ≥ 0
y ≥ 0
Donc Df = {(x,y) ∈ R² \ y ≥ 0 }
Soit f la fonction définie par f(x,y) = (x²+y²)/(x-y)²
Déterminer l'ensemble de définition D de f
f est définie si et seulement si (x-y)² ≥ 0
Sachant que (x-y)² peut être simplifier avec la formule (a-b)², on a donc x²-2xy+y² ≥ 0
Donc y² ≥ -x² + 2xy
√y² ≥ -x² + 2xy
y ≥ -x² + 2xy
Donc Df = {(x,y) ∈R² \ y ≥ -x² + 2xy }
Merci d'avance. 
Bonjour
pour la première pense aux équations de cercles
pour la deuxième, pourquoi veux-tu que le dénominateur soit positif ou nul ? de plus un carré est toujours positif ou nul, comment arrives-tu à une condition sur y ?
idem pour la dernière ...
Bonsoir,
est l'équation d'un disque.
En effet on peut transformer l'écriture comme suit :
La fonction f de la première question est définie dans le plan privé du disque fermé de centre (1 ; 0) et de rayon 3.
Donc si je reprend pour la question 1 :
f(x,y) = ln(x²+y²-8-2x)
Si je pense à une équation de cercle je tombe sur : (x-x0)² + (y-y0)² = r² ceux qui veut dire que oméga (x0,y0) est le centre et on a un rayon r.
Mais comment faire ?
Pour la deuxième question :
f(x,y) = (x²+xy)/y²
Il faut donc que f soit définit si et seulement si y² ≠ 0
Ce qui veut dire que y² = 0
y² = 0
y = 0
Donc Df = {(x,y) ∈ R² \ y = 0 } ou bien Df = {R² \ (x,y) = (0,0) }
Pour la question 3 :
f(x,y) = (x²+y²)/(x-y)²
f est définie si et seulement si (x-y)² ≠ 0
On a donc (x-y)² = 0
Et du coup je reprend ce que j'ai fait précédemment avec la formule (a-b)² sauf qu'il faut que je change les signes ou non?
Bonsoir,
En effet on peut transformer l'écriture comme suit :
La fonction f de la première question est définie dans le plan privé du disque fermé de centre (1 ; 0) et de rayon 3.
Je n'ai pas compris d'où est sorti le "+1-1" lors de la deuxième ligne du calcul...
Tu prends n'importe quel nombre, tu lui ajoutes 1 puis tu enlèves 1 au résultat tu retrouves le nombre de départ.
Ici le +1-1 sert à faire apparaître une identité remarquable.
Et si tu pouvais préciser ton niveau d'étude, l'aide que nous pouvons t'apporter sur ce forum serait plus efficace.
Merci pour votre réponse
Je suis actuellement en 2ème année de Licence d'éco-gestion.
Par contre pour les deux autres questions suivantes est-ce que mes résultats sont corrects où bien je dois développer encore plus?
pour les deux suivantes, tu as le droit de savoir que "machinchouette" au carré ne peut être nul que si "machinchouette" lui-même est nul ....
(x-y)² = 0, ça revient exactement à x - y = 0
pour les deux suivantes, tu as le droit de savoir que "machinchouette" au carré ne peut être nul que si "machinchouette" lui-même est nul ....
(x-y)² = 0, ça revient exactement à x - y = 0
Ce qui veut dire qu'au final le domaine de définition sera de (0,0) ?
Tes réponses aux deux questions suivantes sont fausses.
est une expression définie si et seulement si
. Ce qui équivaut à
comme tu l'as dit.
Mais ton écriture de est incorrecte.
On écrit ça, en général,
Pour la troisième question, il faut voir que est équivalent à
.
Je te laisse le soin d'écrire correctement l'ensemble de définition, mais ce n'est peut-être pas ce que l'on vous demande.
On peut aussi le décrire géométriquement.
Donc si j'écris correctement le domaine de définition je trouve : Df = {(x,y) ∈ R² \ x = y }
Par contre j'ai une question concernant la première question, vous avez dit que x² + y² - 8 - 2x ≤ 0 mais pourquoi il ne serait pas ≥ 0 ?
On étudie la fonction
Elle est définie ssi
J'ai cherché les cas où elle n'est pas définie.
Ce qui correspond à
Bonjour,
J'aurais une autre question à poser, si :
f(x,y) = (x²+y²)/(x-y)²
Soit A = {(x,y) ∈ D tels que y = -x
Soit B = {(x,y) ∈ D tels que y = 2x}
Soit X ∈ D, X = (x,y)
On veut déterminer les limites suivantes :
Hoso
Bonjour,
J'aurais une autre question à poser, si :
f(x,y) = (x²+y²)/(x-y)²
Soit A = {(x,y) ∈ D tels que y = -x
Soit B = {(x,y) ∈ D tels que y = 2x}
Soit X ∈ D, X = (x,y)
On veut déterminer les limites suivantes :
lim f(X) avec X ∈ A ( Pour X-> (0,0) et lim f(X) avec X ∈ B (Pour X -> (0,0)
Je trouve pour la première limite 0 et pour la deuxième limite 5
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