Bonjour, le bénéfice c'est la recette moins les coûts donc R(x)-C(x)
ça ne parait pas bien difficile à calculer ?

Ensuite tu montres que c'est pareil que -(x-20)(x-50) et tu fais une étudie de signes

Merci pour le 2)a) j'ai compris mais je ne comprend pas comment faire le 2)b), je n'ai pas compris la leçon sur les fonctions du coup je ne sais pas comment montrer que l'inequation est pareil et comment on fait une etude de signe

montrer que B(x)=-x²+70x-1000 = -(x-20)(x-50) ça il suffit de développer -(x-20)(x-50)
normalement tu sais faire !


Ensuite tu dois résoudre l'inéquation.
- soit tu fais un tableau de signes avec les deux facteurs et tu en déduis le signe du produit,
- soit tu sais déjà qu'un polynôme du second degré est toujours du signe de son terme de plus haut degré à l'extérieur de ses racines (qui sont 20 et 50, on le voit sur l'équation produit nul) et du signe contraire entre et tu conclus immédiatement que le bénéfice est positif quand x est entre 20 et 50.

Bonjour,

Charlie est responsable de la chocolaterie de son village. Cette entreprise est en difficulté. Charlie doit trouver une solution pour améliorer la situation.  Son objectif est double: rendre la production plus rentable et maximiser le bénéfice de sa chocolaterie.
On note x la quantité de chocolat produite en tonnes avec 0<x<60.
Le cout de production est fonction de la quantité de chocolats produite. De même, la recette est fonction de la quantité de chocolats produite.

2. Les formules donnant le cout C(x) et la recette R(x) de la chocolaterie ont été calculées: C(x)= x²+30x+1000                                             R(x)=100x

a) Montrer que la formule donnant le bénéfice B(x) de la chocolaterie est:
     B(x)=-x²+70x-1000
B(x)=-C(x)+R(x)=-x²-30x-1000+100x=....
b) L'entreprise fait du bénéfice si B(x)>ou égal à 0.
Montrer que cette inéquation équivaut à -(x-20)(x-50)>ou = à 0.
B(x)>ou égal à 0
delta=4900-4*-1*-1000=30^2
x1=(-70-30)/-2=50
x2=(-70+30)/-2=20
Donc B(x)=....
c) Résoudre cette inéquation et en déduire les valeurs de x pour lesquelles la chocolaterie de Charlie fait du bénéfice.
x          /0___________20_____________50___________60
B(x)   /_________-________0_______+______0______-_______
Donc charlie fait du bénéfice pour x compris entre [20;5..]
3) Soit la fontion B définie par B(x)= -x²+70x-1000

a) Calculer B(35)

b) Montrer que B(x)= 225-(x-35)²

c) Montrer que 225 est le maximum de B(x) sur [0;60], atteint en x =35.

d) Conclure sur le second objectif de Charlie.