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fonction de référence

Posté par
lulu130820
05-01-18 à 18:21

je suis bloqué dans une partie d'un exercice pouvez vous m'aider
Soit les fonctions h:x x et k: x x
on note C h et C k leur courbe dans un mème repère
1) a- montrer que, pour x 0, h(x)-k(x) =x(x-1)
b- Résoudre l'inéquation x-10

c- En déduire que,pour x0,le signe de h(x)-k(x) et la position relative des courbes Ch et Ck
2) A l'aide des résultats de la question 1),comparer pour x0,x et x

Posté par
lulu130820
re : fonction de référence 05-01-18 à 18:27

je suis bloqué à la question c et 2:?:?

Posté par
toureissa
re : fonction de référence 05-01-18 à 18:29

Bonsoir lulu130820.

1.a) h(x)=x et k(x)=√x

Tu développe √x(√x-1).

Posté par
toureissa
re : fonction de référence 05-01-18 à 18:32

Comme (h-k)(x)=√x(√x-1) et que pour tout x≥0 √x≥0 donc le signe de h(x)-k(x) est celui de (√x-1).

Posté par
lulu130820
re : fonction de référence 05-01-18 à 18:35

oui j'ai réussi cette question erci cela ma permis de vérifier mais je suis bloqué au question c et 2

Posté par
lulu130820
re : fonction de référence 05-01-18 à 18:39

toureissa votre explication correspond a la question c ?

Posté par
toureissa
re : fonction de référence 05-01-18 à 19:00

Oui ça correspond à la question c)

As-tu déjà fait b)? Sinon à partir de b) tu peux en déduire c) puis 2)

Posté par
lulu130820
re : fonction de référence 05-01-18 à 19:18

Je n'ai pas tres bien compris votre raisonnement pour la c la fonction n'est pas positive car les fonctions racine carrée sont toujours positive? j'ai fait la b mais je ne suis pas sur de moi

Posté par
lulu130820
re : fonction de référence 05-01-18 à 19:20

toureissa Et je n'ai pas compris ce qu'est la position relative des courbes ?

Posté par
toureissa
re : fonction de référence 05-01-18 à 20:03

b) \sqrt{x}-1\geq 0

\sqrt{x}\geq 1

(\sqrt{x})^2\geq 1

x\geq 1

Donc √x -1 est positive si x≥1.

c) h(x)-k(x)=\sqrt{x}( \sqrt{x}-1)

Comme √x est positive si x≥0, donc pour tout x≥0 le signe de h(x)-k(x) est le même que √x-1 qui est positive si x≥1 donc h(x)-k(x) est .....si x≥1 et .....si 0≤x≤1.

2. Si h(x)-k(x)≥0, alors h(x)≥k(x) ( donc la courbe de h est au dessus de celle de k) , mais ceci est valable pour quelles valeurs de x?

Si h(x)-k(x) ≤0.....

Posté par
lulu130820
re : fonction de référence 05-01-18 à 21:09

toureissa

C - donc h(x)-k(x) est positif si x1 et nul si 0x1 c'est cela ?

2) ceci est valable pour tout x appartenant a l'intervalle[ 1;+ ] c'est cela ?

Posté par
toureissa
re : fonction de référence 06-01-18 à 19:08

C- si 0≤x<1 il n'est pas nul, mais négatif. N'as-tu pas essayer pour ces valeurs?

2. Oui

Et si 0≤x≤1  Ch est comment par rapport à CK?

Posté par
lulu130820
re : fonction de référence 06-01-18 à 19:36

toureissa
C- il est positif pour ces valeurs ?

En dessous mais c'est pour le c ?
2) Il ne faut pas utilisé des carrée pour comparer ?

Posté par
toureissa
re : fonction de référence 07-01-18 à 14:10

x0                    1                   +∞
√x-1         -         0         +



Tu vois qu'il est négatif entre 0 et 1  et positif de 1 à +∞.

Posté par
lulu130820
re : fonction de référence 10-01-18 à 15:04

ok merci

Posté par
toureissa
re : fonction de référence 10-01-18 à 17:30

De rien !



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