Bonjour Shelzy !

Si x<1 (strictement), F(x) = P(Xx) = 0.
Mais F(1) = P(X1) = 0.05.
Et si 1<x<3, rien ne change : F(x) = P(Xx)= 0.05.
Mais F(3) = P(X3) = 0.05 + 0.1 = 0.15.
etc.

Bonjour PIL

Alors si j'écris ceci:

si 1<x<3 =>  P(X<3) - P(X1) = F(2) - F(0) = Désolée je n'arrive pas à comprendre et pourquoi ne pas avoir fait:

si x<1   => F(X)=0
si 1x<3 => P(0<X2) = ???

Peux tu m'expliquer en détails stp

De plus F(X)=P(Xx) est -ce que c'est pareil que  F(X)=P(X<x)

Merci pour ton aide

Si 1<x<3 : prenons un exemple x=2.83.  Tu dois considérer l'événement "X2.83"; X ne pouvant prendre que les valeurs 1,3,5,7,9,11, cet événement est le même que "X=1" dont la probabilité est 0.05. Et c'est pareil pour tous les x entre 1 et 3(non compris!).

Pour ton autre question, P(X<x) et P(Xx) ne sont pas égaux; dans ton exercice, par exemple P(X<1) = 0 et P(X1) = 0.05. On a l'égalité lorsque P(X=x) = 0.

Ah d'accord j'ai mieux compris, merci !!

En faite P(X1)=0.05 pourquoi c'est le même résultat que P(X=1)=0.05 ?

si 3<x5 F(x)=0.05+0.1=0.15 pourquoi ??
avec la condition F(x)=P(X<x)
moi j'aurais écrit
P(x<=5) - P(X<3) = 0.1 - 0.05=-0.04 ??

J'ai 2 exercices, et j'aimerais savoir si ce que j'affirme est correcte
Stp pourrais-tu me corriger, demain je passe mon partiel en probabilité.
Je t'en remercie d'avance

Exo1:
Un sac contient mille billes numérotées de un à 1000. Un joueur tire 3 billes une à une avec remise après chaque tirage. Le joueur a la possibilité de choisir dans quelle situation il perd: soit lorsque le produit des numéros tirés est pair soit lorsque ce produit est impair. Quelle est la probabilité de perdre
1. si le joueur connait les probabilités ?
2. s'il ne les connait pas ?

Exo2:
Parmi 100 dés, 50 sont pipés et 50 sont homogènes. La probabilité d'obtenir un six avec un dé pipé est 1/2. On lance un dé pris au hasard parmi les 100 et on constate que la face est un six.
Quelle est la probabilité que le dé soit pipé ?

Pour l'exo 1:
Je pense que cette énoncé caractérise aucune loi discrète, j'avais pensé à la loi binomiale, mais non.
Je pense à ceci, mais je ne vois pas comment m'en servir:
1000 billes ordonnées (car numérotées de 1 à 1000) et on en tire 3 avec remise, donc on a 1000³=1000000000 combinaisons possibles, mais je ne vois pas comment différencier les cas, je ne vois pas déjà comment calculer la probabilité pour un produit pair et impair

Peux-tu m'expliquer, je t'en remercie d'avance

  

D'abord ta première question : pourquoi P(X1) = 0.05 ?  Par définition de ta variable aléatoire X, la probabilité que X prenne une valeur < 1 est nulle, d'accord ? Donc P(X<1)=0. Maintenant, si on dit "X1", c'est équivalent à dire "X<1 ou X=1", donc P(X1) = P(X<1 ou X=1) =  P(X<1) + P(X=1) = 0 + 0.05 = 0.05.

Question suivante :si 3<x5, F(x) = ?
Là tu dois séparer deux cas : 1) 3<x<5 et 2) x=5.
1) Prends un x qui vérifie 3<x<5, par exemple x=4.7; tu veux calculer F(4.7), c'est-à-dire P(X4.7). En regardant le tableau donnant la loi de ta variable X, tu vois que l'événement "X4.7" est équivalent à "X=1 ou X=3" donc F(4.7) = 0.05 + 0.1 = 0.15.
2) Maintenant prends x=5; F(5) = P(X5); l'événement "X5" est équivalent à "X=1 ou X=3 ou X=5", donc F(5) = 0.05 + 0.1 + 0.15 = 0.30.  Es-tu d'accord ?

Ah oui, ok, je suis super d'accord, maintenant j'ai tout compris, merci

Et pour l'exo 1, peux tu me mettre sur la piste, merci d'avance

Pour tes exercices :
Exo1: Je ne comprends pas les questions ! Mais à chaque tirage le nombre est pair ou impair, chaque cas ayant la probabilité 0.5. Le produit des trois nombres sera pair ou impair; à quelle condition sera-t-il pair ?  impair ?  Essaie de répondre à une question plus simple, si le joueur tire deux billes au lieu de trois ...

Exo2: C'est un exercice d'application de la formule de Bayes. Tu introduis l'événement B1 = "le dé est pipé" et l'événement contraire B2 ; on a P(B1) = P(B2) = 0.5. Tu introduis aussi l'événement A = "le résultat est 6". Tu calcules d'abord P(A) en utilisant la formule des probabilités totales, puis la probabilité conditionnelle P(B1/A), probabilité que le dé soit pipé sachant que le résultat est 6, par la formule de Bayes.

Bon travail !

Bonjour PIL !
Désolée pour le retard, je ne pouvais pas me connecter avant:

Exo1:
pour savoir si le produit est pair ou impair, on peut faire le produit des 3 billes, et le diviser par 2, si on obtient un nombre entier c'est qu'il est pair et si on obtiens un nombre à virgule c'est qu'il est impair.
ex: 2*5*10=100/2=50 pair
ex: 3*7*9=189/2=94.5 impair
On a donc 1 chance sur 2 d'avoir un nombre pair ou un nombre impair

1. Quelle est la probabilité de perdre si le joueur connait les probabilités ?
- il perd si le produit est pair => 1/2
- il perd si le produit est impair => 1/2

1. Quelle est la probabilité de perdre si le joueur ne connait pas les probabilités ?
Je ne sais pas, en faîte je ne vois pas la différence entre les 2 questions

Peux tu me mettre sur la piste et m'expliquer la différence entre les
2 questions, quel loi utiliser ?
Merci d'avance pour ton aide

Bonsoir Shelzy !

Lorsque tu fais le produit de trois nombres, le résultat est impair seulement si les trois nombres sont impairs. Le résultat est pair dès qu'un des nombres est pair. Donc dans ton exercice 1, il n'y a pas 1 chance sur 2 d'avoir un produit pair ou impair !
Reprenons : on répète n=3 fois l'expérience de tirer un nombre au hasard entre 1 et 1000; à chaque expérience, le nombre peut être pair ou impair avec une probabilité de 0.5; on appelle X le nombre de nombres impairs obtenus en 3 tirages. Tu dois connaître la loi de cette variable X ... Alors le produit des 3 nombres tirés sera impair si X=3 et tu peux calculer P(X=3). Et ce produit sera pair dans le cas contraire.
Ceci dit, je n'ai toujours pas compris les questions posées ! Doit-on comprendre que si le joueur ne connaît pas les probabilités il pense qu'il a 1 chance sur 2 de perdre ?

Bonjour PIL

Ah oui, je comprends mieux l'énoncé maintenant, merci.
Pour les questions, moi non plus je ne les comprends pas très bien, pourtant les questions sont exactement posées comme ceci. Oui, je pense aussi que si le joueur ne connait pas les probabilités il pense qu'il a une chance sur deux de perdre.
Donc 0.5 répondrait à la deuxième question ?

Pour la première question:
Donc si j'ai bien compris le produit sera pair si on ne pioche aucune boule impair.
Je pense à la loi binomiale, n=3
on a une probabilité de succès de (1/2), et donc une probabilité d'échec (1-p)=1/2
et on pose: X = "nombre de nombres impairs obtenus en 3 tirages"
P(X=0)=(1/2)⁰(1/2)³=1/8
P(X=1)=(1/2)¹(1/2)²=3/8
P(X=2)=(1/2)²(1/2)¹=3/8
P(X=3)=(1/2)³(1/2)⁰=1/8

Donc la probabilité de perdre est différentes selon les boules tirées, donc on a plusieurs probabilités de perdre.
Est-ce ceci ?
En attente de ta réponse....

Merci pour ton aide

Bonjour Shelzy,

Oui, c'est bien la loi binomiale ! Mais maintenant :

a) "le produit des nombres tirés est impair" "X=3"; et la probabilité de cet événement est P(X=3) = 1/8;

b) "le produit des nombres tirés est pair" "X3"; et la probabilité de cet événement est 7/8.

Que doit choisir le joueur qui connaît le calcul des probabilités (et l'arithmétique) ?

Le joueur qui connaît le calcul des probabilités doit donc choisir le b), car il a 7 fois plus de chance d'avoir un produit pair qu'un produit impair.
Donc il perd lorsque le produit des numéros tirés est impair.

Et le joueur qui ne connait pas les probabilités pense qu'il a 1 chance sur 2 de perdre ou de gagner.

C'est ça ?

C'est ça, du moins si on a bien compris la question !

Ok, merci pour cette exo j'ai tout compris

Pour l'exercice 2:
Après avoir suivi tes indications, j'ai fait ceci:

B1 = "le dé est pipé"
B2 = "le dé n'est pas pipé" => (événement contraire)
P(B1) = P(B2) = 0.5
A = "le résultat est 6"

P(A)= P(A/B1)*P(B1) + P(A/B2)*P(B2) = (1/6)*(1/2) + ? * (1/2)

P(A/B1)= 1/6 (car c'est dans l'énoncé)
P(A/B2)= ?

En faite un dé pipé et un dé homogène c'est quoi ?
(Car pour un dé dont les probabilités sont équiprobables, obtenir un 6 a une probabilité de 1/6).

Ensuite j'applique Bayes:
P(B1/A) = P(B1)*P(A/B1) / (P(B1)*P(A/B1) + P(B2)*P(A/B2) )

Un dé homogène est un dé "normal": équilibré,symétrique, etc. C'est un dé pour lequel on peut supposer que les 6 résultats sont équiprobables.
Un dé pipé est un dé pour tricheur !  Dans ton exercice la probabilité du "6" avec un dé pipé est 0.5.
On a donc :  P(A/B1) = 0.5   et   P(A/B2) = 1/6.
Pour le reste, c'est comme tu dis !

Ok, donc avec Bayes on obtient donc:

P(B1/A) = P(B1)*P(A/B1) / ( P(B1)*P(A/B1) + P(B2)*P(A/B2) )
P(B1/A) = 1/2

est-ce ceci ?

Autre question:
- Comment sais-tu suivant un énoncé qu'il faut utiliser une probabilité conditionnelle, une probabilité totale, bayes ?
Comment repère t-on que c'est tel ou tel probabilité ?
Y a t'il des mots clés ?

Merci d'avance pour tes réponses

Tu as fait une erreur, mais je ne vois pas où.
On a:  P(A)= P(B1)*P(A/B1) + P(B2)*P(A/B2)
           = (1/2)*(1/2)+(1/2)*(1/6) = 1/3.

Ensuite: P(B1/A) = P(B1)*P(A/B1)/P(A) = (1/4)/(1/3) = 3/4.

Pour tes autres questions, c'est plus difficile ... Je pense que ce dernier exercice doit te donner une bonne idée de la situation.
1) Quand parle-t-on de probabilité conditionnelle ? Lorsque on a deux événements, disons C et D, qui ont une influence l'un sur l'autre. Plus précis : la réalisation de l'un modifie la probabilité de réalisation de l'autre. On distinguera, par exemple:
-  P(D) probabilité de réalisation de D
-  P(D/C) probabilité de réalisation de D sachant que C s'est réalisé.
Souvent il est plus facile de calculer une probabilité conditionnelle, car la condition C limite les possibilités.

Ah oui, j'ai fais une erreur de calcule, donc merci pour cet exo j'ai tout compris
Donc en gros, j'essaye de voir si on peut appliquer une probabilité conditionnelle, ci c'est le cas c'est que les événements ont une influence l'un sur l'autre, et si ce n'est pas le cas, alors on passe à une probabilité totale, bayes etc....

Merci pour ton aide, car dans 15 jours je passe la session 2 (partiel) en probabilité, la semaine dernière j'ai râté la session 1, c'est pour ceci que je m'entraîne à faire des exercices de proba, donc j'ai encore 5 exercices dont je n'ai pas la correction, si tu pouvais jetter un oeil, me corriger, ce serait super. A chaque fois je comprends, donc c'est
Surtout tu as tout le temps pour me corriger, j'ai 15 jours.
(Le topic s'intitule: "Probabilités discrètes et continues")

Sinon merci encore pour ton aide
Et bonne soirée.

Dans ton exercice, P(A), probabilité d'obtenir "6", n'est pas immédiat, alors que P(A/B1), probabilité d'obtenir "6" avec un dé pipé, est donnée, et que P(A/B2), probabilité d'obtenir "6" avec un dé équilibré, est bien connue.
2) La formule des probabilités totales exploite cette remarque : elle propose de calculer la probabilité d'un événement A complexe en le décomposant en événements plus simples, du type  "AetB1", "AetB2",...où B1,B2,... est un système exhaustif d'événements dont on connaît les probabilités. Dans ton exercice, c'est comme ça qu'on a calculé P(A).
3) Formule de Bayes : dans ton exercice, fixons-nous sur l'événement B1 "le dé est pipé". A priori, d'après l'énoncé, P(B1) = 1/2. Mais on lance le dé et A se réalise. Comment tenir compte de cette information pour essayer de savoir quel dé avait été lancé, un pipé ou un équilibré ? P(B1/A) te donne la probabilité d'avoir lançé un dé pipé sachant qu'on obtenu "6". On peut sentir que c'est > 1/2; le calcul te donne 3/4. Réfléchis, questionne ...

Tu auras compris que mon post de 19:18 est la suite de celui de 18:36 , j'ai été interrompu !
Le problème 2 de ton autre topic est une bonne occasion d'appliquer les remarques ci-dessus.
Bon travail !

Bonjour PIL
Après réflexion, pour la probabilité conditionnelle P(A/B2)=P(AB2) / P(A) or on conclut de suite que c'est 1/6
Alors on est pas obligé d'appliquer cette formule, on peut donc trouver la probabilité directement sans calcul.

Sinon, j'ai mieux compris la différence entre ces différentes formules, merci pour tes explications, c'est sympa de ta part .

C'est vrai en faisant l'exercice 2 de mon autre topic, je vais de suite voir si j'ai compris ou pas, et je te poserais donc des questions.

merci pour ton aide