Bonjour wuksey
Commence déjà par écrire ce qu'est une fonction de répartition puis tu écris ce que signifie être continue à droite,  et tu vois comment la définition de la continuité à droite peut s'appliquer à une fonction de répartition .

Bonjour,

La fonction de répartition d'une variable aléatoire X est donnée par
F(x) = P[Xx]    

Une fonction est continue à droite si :

F(x)  =  F(a)
x->a+

Je commence comme cela :

F(x)  =  F(a + 1/n)
x->a+   n -> +

= P(Xa + 1/n)
n -> +

A partir de là, je comprends bien que le but est d'arriver à

P(Xa + 1/n) = P(Xa) = F(a)
n -> +

Sauf que je ne sais pas comment y parvenir en justifiant cela correctement..

Merci pour votre aide.

P est une probabilité, donc une mesure finie.
Tu cherches une propriété de continuité sur P.
Que connais-tu comme propriété des mesures sur des ensembles mesurables décroissants ?

Si tu poses et , quel lien y-a-t-il entre les et ?

Donc quel lien entre la suite numérique et le réel ? Pour répondre à cela, tu dois utiliser un théorème de ton cours.

J'ai trouvé sur wikipedia :

Toute suite décroissante d'évenements A1A2A3... satisfait :

P(A1...An) = lim n P (An)

Dans notre cas, je peux considérer les évenemnts B1 ...Bn :

P(B1...Bn) = lim n P(Bn)
= P(Xx) = P(x).

Et donc en remplaçant x par a j'obtiens ce que je cherche ?  

On s'en moque, les variables sont muettes ... donc tu fais tendre a vers