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Fonction de répartition
Bonjour, voici un exercice de terminale ES
Énoncé:
Soit a et b deux nombres réels tels que a<b.
a. Que peut-on dire des événements {X<a}, {X
[a;b]} et {X>b} ?
b. Prouver que :
P(X<a)+P(a
Xb)+P(X>b)=1
c. En déduire que :
P(aXb) = F(b)-F(a)
Réponse:
a. ??
b. X vaut forcément soit moins que a, soit a, soit un valeur entre a et b, soit b, soit plus que b, donc le total des probabilités vaut 1, mais comment pourrais-je prouver ça proprement ?
c. Soit F la fonction de répartition de X, on a P(aXb) = F(b)-F(a)
Merci
Bonsoir,
X vaut forcément soit moins que a, soit a, soit un valeur entre a et b, soit b, soit plus que b
Tu viens de répondre à la question a)...
Définition : On dit que deux événements sont disjoints (ou incompatibles) lorsqu'ils n'ont aucune issue en commun.
C'est ce que tu viens de montrer.
Ainsi comment exprime t-on la probabilité P( {X<a}
{X[a;b]} {X>b}) sachant que ces événements sont indépendants ?
P( {X<a} {X[a;b]} {X>b}) = 0 car les événements sont disjoints
Donc on peut dire que P(X<a)+P(aXb)+P(X>b)=1 ?
Oui car tu as la formule suivante :
P(A 
B C) = (A) + P(B) + P(C) - P(A B) - P(A C) - P(B C) + P(A B C)
Et comme tes événements sont disjoints, toutes les probas avec des intersections sont nulles.
Les événements sont disjoints, la somme de leurs probabilités vaut 1, donc on peut utiliser une fonction de répartition ?
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