Niveau école ingénieur

Fonction de répartition

Posté par
chocacao 07-11-18 à 16:50

Salut à tous,

J'ai un exercice de statistique qui me pose problème.

Voici l'énoncé :
On suppose que la v.a. X suit une loi de probabilité de densité :

$f(x,\theta ) = \begin{cases} & 1-\theta\text{ if } \frac{- 1}{2}<x \leq 0 \\ &1+\theta \text{ if } 0< x \leq \frac{1 }{2} \\ & 0 \text{ sinon} \end{cases}$

Donner la fonction de répartition de X.

Du coup pour moi on a :

$F(x) = \begin{cases} &1 \text{ if } x>\frac{1}{2} \\ & \int_{-1/2}^{x}{(1-\theta)} = (1- \theta ) (1+ \frac{1}{2})\text{ if } \frac{- 1}{2}<x \leq 0 \\ & \int_{0}^{x}{(1-\theta)} = (1-\theta )x \text{ if } \frac{- 1}{2}<x \leq \frac{ 1}{2} \\ & 0 \text{ sinon } \end{cases}$

Mais dans la correction on a :

$F(x) = \begin{cases} &1 \text{ if } x>\frac{1}{2} \\ & (1- \theta ) (x+ \frac{1}{2})\text{ if } \frac{- 1}{2}<x \leq 0 \\ & \frac{(1-\theta )}{2}+ (1+\theta )x\text{ if } \frac{- 1}{2}<x \leq \frac{ 1}{2} \\ & 0 \text{ sinon } \end{cases}$
Je ne comprend pas d'ou viens le terme (1-)/2 .

Merci d'avance.

Posté par re : Fonction de répartition 07-11-18 à 16:56

bonjour

déjà dans la correction la troisième ligne c'est pour 0<x<1/2

et dans tes intégrales il manque l'élément différentiel ... et un résultat qui ne dépend pas de w... bizarre !

on intègre des constantes quand même !

Posté par re : Fonction de répartition 07-11-18 à 16:58

F est un cumul ...

quand x est entre 0 et 1/2

$F(x) = \int_{-\infty}^x f(t) dt = \int_{-\frac{1}{2}}^x f(t) dt = F(0) + \int_{0}^x f(t) dt$