Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau IUT/DUT
Partager :

Fonction de répartition

Posté par
Antonio974
10-01-21 à 10:44

Bonjour, j'ai l'exercice suivant :

Soit X une v.a. de densité de probabilité : 
 \\ 
 \\ g(x) = k     si      x\in [a;b] 
 \\ 
 \\ g(x) = 0     si      x (n'appartient pas) [a;b]


i) Calculer k et représenter f.

ii) Déterminer et représenter la fonction de répartition F de X.

iii) Calculer E[X]  et σ(X).

J'ai le corrigé de cet exercice, on a donc k qui est égal à 1/(b-a). Cela, je l'ai bien compris, une loi de probabilité a toujours son aire égale à 1, donc ....

Ensuite, on détermine la fonction de répartition. Dans le corrigé, on a :   F(x) = \int_{-infini}^{x}{f(x) dx} = P(X\leq x)

Puis il est dit que :

1er cas : si x<a,  F(X) = 0
2 eme cas : si x appartient à [a;b], F(X) = (x-a) / (b-a)
3 eme cas : si x > b F(X) = 1

J'ai du mal à comprendre ce qu'est la fonction de répartition, et à quoi sert-elle. Pour le premier cas, je pense comprendre que si x < a, on sort de l'intervalle de la loi donc tout est égal à 0. Pour le deuxième, on est dans l'intervalle de la loi donc la fonction de répartition est égale à l'intégrale de la fonction. Pour le troisième, je ne comprends pas trop.

Posté par
DOMOREA
Fonction de répartition 10-01-21 à 11:19

bonjour, SI x>b
\int_{-\infty}^{x}f(x)dx= \int_{-\infty}^{a}f(x)dx+\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{b}^{x}f(x)dx=0+1+0



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !