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Niveau première
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Fonction de valeur absolue 1èreS

Posté par
Marine1255
14-10-18 à 17:35

Bonsoir,

J'ai un exercice de maths que je ne comprends pas.

Il y a deux fonctions tel que f(x)=x- |2x-1 | et g(x)=x-2

Dans la première, il faut trouver les abscisses des d'intersection des courbes Cf et Cg. Ca j'ai trouver x=-0.5 et x=1.5. Ensuite il faut le prouver par le calcul. Ca donne (si je ne me trompe pas) : (x+2x+1)=x+2          et le deuxième :    (x-2x+1)=x-2                
                                       3x+1=x-2                                                           -x+1=x-2
                                       3x+1-x+2=0                                                     -x+1-x+2=0
                                       2x+3=0                                                                -2x+3=0
                                       2x=-1                                                                    -2x=-3
                                       x=-1/2                                                                   x=3/2
Après, il faut démontrer que sur l'intervalle  ]−∞ ;1 2] , f(x)=3x-1 mais la je ne voit pas comment faire.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance.

Posté par
jnmchl
re : Fonction de valeur absolue 1èreS 14-10-18 à 18:16

Bonjour Marine,

Tu as fais une erreur dans la preuve par le calcul pour trouver  x=-\frac{1}{2}
L'erreur c'est quand tu passes 2x+3=0 à 2x=-1 !!!
Mais ton erreur est dès le départ …
Si tu trouves l'erreur, tu auras la réponse  pour [TEX]]-\infty, \frac{1}{2} ][]/TEX]

Bon courage      

Posté par
jnmchl
re : Fonction de valeur absolue 1èreS 14-10-18 à 18:18

]-\infty, \frac{1}{2} ]

Posté par
Marine1255
re : Fonction de valeur absolue 1èreS 14-10-18 à 18:21

J'ai fait -2x au lieu de 2x ?

Posté par
Marine1255
re : Fonction de valeur absolue 1èreS 14-10-18 à 18:22

Euh non l'inverse désolé.

Posté par
jnmchl
re : Fonction de valeur absolue 1èreS 14-10-18 à 18:38


Quand il y a une valeur absolue, il y a toujours deux possibilités,
ainsi pour f(x) = x- |2x-1 | : tu dois faire attention il faut considérer que ce qu'il y a en valeur absolue c'est entre parenthèses.
f(x) = x- |(2x-1)|
si |(2x-1)|>0 alors f(x) = x-(2x-1) ça c'est ton deuxième qui est juste
si |(2x-1)|<0 alors f(x) = x-[-(2x-1)] soit f(x) = x+(2x-1) là tu t'es trompée

Tu vois ?

Posté par
Marine1255
re : Fonction de valeur absolue 1èreS 14-10-18 à 18:42

Ah oui! D'accord merci.

Posté par
Marine1255
re : Fonction de valeur absolue 1èreS 14-10-18 à 18:53

Je ne vois toujours pas comment faire le tableau de signe.

Posté par
jnmchl
re : Fonction de valeur absolue 1èreS 14-10-18 à 19:43

Le tableau de signe n'est pas à faire pour la fonction f(x)
Mais pour savoir que devient f(x) sur  ]-\infty, \frac{1}{2} ] tu dois t'intéresser au signe 2x+1 (uniquement ce qui est en valeur absolue).
2x+1 est une fonction affine, 2 est positif, elle est croissante, elle change de signe en 1/2 donc sur  ]-\infty, \frac{1}{2} ] elle est négative.
D'où  (2x-1)<0 alors f(x) = x-[-(2x-1)] soit f(x) = x+(2x-1)  soit …
cqfd

Posté par
jnmchl
re : Fonction de valeur absolue 1èreS 14-10-18 à 19:44

voici le graphique

Fonction de valeur absolue 1èreS

Posté par
Marine1255
re : Fonction de valeur absolue 1èreS 14-10-18 à 20:47

Pourquoi s'intéresse t-on seulement à 2x+1 ?

Posté par
jnmchl
re : Fonction de valeur absolue 1èreS 14-10-18 à 22:38

Parce que ici, on ne nous demande pas d'étudier le tableau de signe de f(x), on nous demande uniquement de monter que f(x)=x- |2x-1| et f(x)=3x-1 c'est pareil. Il suffit donc de savoir comment écrire |2x-1| ; c'est soit 2x-1 soit -2x+1.
En l'occurrence c'est -2x+1 sur l'intervalle demandé.
f(x)=x- |2x-1| = x-(-2x+1) = 3x-1
C'est tout ce qu'on te demandait.

En fait, f(x)=x- |2x-1|  s'écrit
f(x)=3x-1  de - l'infini à 1/2
f(x)=-x+1  de 1/2 à + l'infini.

1/2 vient de l'équation 2x-1=0 soit x=1/2, c'est la que la courbe a une brisure, c'est là qu'il faut changer d'équation.  

Ces deux écritures sont plus pratiques que de garder la valeur absolue. Mais l'étude doit se faire en 2 parties.

Bonne nuit.

Posté par
Marine1255
re : Fonction de valeur absolue 1èreS 14-10-18 à 22:49

Ah d'accord. Je viens de comprendre.
Merci beaucoup.
Cordialement  



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