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fonction definie par integral continuité et dérivabilité

Posté par
aya4545 31-03-22 à 17:24

bonjour
priere m orienter pour faire cet exercice
G(x)=\int_{2ln(x)}^{ln(x)}-\frac{e^u}{u}du \quad \text{si}\quad x\neq 0 \quad \text{et} x\neq 1 F(1)=\ln2\quad F(0)=0

1) chercher D_G
2) etudier la continuité et la derivabilité a droite de 0 et en 1
ce que j ai fait
1)  il faut que\ln soit definie cad il faut que x>0
f:t\to \frac{e^t}{t} est definie et continue sur \R^*
x\in D_G  \iff( x>0 \text{et}(2\ln x;\ln x) \in ]-\infty 0[^2) ou
( x>0 \text{et}(2\ln x;\ln x) \in ]0 +\infty [^2)
\iff( x>0 et\ln x<0 ) ou ( x>0 et \ln x>0 )

\iff x\in ]01[\cup]1+\infty[
Continuité en 0
il faut donc encadrer  F par deux fonctions qui tendent cers 0 lorsque x tend vers 0  mais je n ai aucune idée et merci

Posté par
carpediemre : fonction definie par integral continuité et dérivabilité 31-03-22 à 17:29

salut

il y a des F et des G ... pas très clair ...

si on considère que l'énoncé est :

aya4545 @ 31-03-2022 à 17:24

soit G(x)=\int_{2ln(x)}^{ln(x)}-\dfrac{e^u}{u}du \quad \text{si} \quad x\neq 0 \quad \text{et}  x\neq 1  $ et $ G(1)=\ln2\quad G(0)=0
alors G est définie sur l'intervalle [0, +oo[ ...

Posté par
carpediemre : fonction definie par integral continuité et dérivabilité 31-03-22 à 17:35

continuité en 0 : poser f(x) = \dfrac {e^x} x et noter F une primitive de f ...

ou alors plus simplement poser u = ln t ...

PS : remarquer qu'il n'y a pas de pb en 1 ... seule la valeur de G(1) pose pb ...

théoriquement G(1) = 0 car \int_a^a f(t)dt = 0 mais pour assurer la continuité il faut travailler plus finement et s'imposer G(1) = ln 2

Posté par
aya4545re : fonction definie par integral continuité et dérivabilité 31-03-22 à 17:38

je m excuse  il ya une seule fonction c est G  


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