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fonction définie par une intégrale
bonjour,
je n'arrive vraiment pas à commencer cette exercice. merci d'avance pour les pistes de recherche.
on considère une fonction f dérivable sur [0;+
[dont voici son tableau de variation.
| x | 0 2 + |
| f | 0 croisssant 1+e^-2 décroissant 1 |
g est la fonction définie sur [0;+
[ par :
g(x) =
0àx f(t)dt
Partie A
1.Tracer une courbe C susceptible de représenter f dans un repère orthogonal (unités graphiques : 1cm sur l'axe des abscisses, 2cm sur l'axe des ordonnées).
2. a) Interpréter graphiquement g(2)
b) Montrer que 0
g(2)2,5
3. a) soit x un nombre réel supérieur ou égal à 2.
montrer que
2àx f(t)dt
x-2
b) déterminer la limite de la fonction de la fonction g en +
4. étudier le sens de variation de g sur [0;+
[
partie B
on admet que, pour tout t
0, f(t) =(t-1)e^-t +1
1. Déterminer des nombres réels a,b,c et d pour que :
g(x) = (ax+b)e^-x +cx + d, pour tout x de [0;+
[
2. retrouver les résultats de la partie A,2.b),3. et 4..
Bonjour,
je n'arrive vraiment pas à commencer cette exercice
Vraiment ? Pas très crédible en terminale... (et accessoirement "exercice" est du masculin)
bonjour littleguy
je m'excuse vraiment pour cette horrible faute d'orthographe impardonnable. 
je pense juste avoir trouver la courbe C mais sans aucune certitude. après je suis bloquée
J'ai vu que tu avais un autre exercice en route. Ne te disperse pas, chaque chose en son temps ou sinon tu risques de te perdre...
bonsoir
après avoir continué de chercher. je pense vraiment avoir trouvé une courbe susceptible de représenter f (partie A 1.)
2.a) g(2) correspond à l'aire sous la courbe délimité par l'axe des x et comprise entre 0 et 2
b) g(2) =0 à 2 f(t) dt = F(2)-F(0)
mais après je ne vois pas comment continuer
bonjour
2-b
pour tout t 
[0;2], 0f(t)(1+e-2
=> 0 dt (de 0 à 2)g(2)(1+e^-2)dt ( de 0 à 2)
ou 0g(2)2(1+e-2)
or 2(1+e-2)
2.27
donc 0g(2)2.5
Petitemaute06, 2b) suis la question 2a)
pense à ce qu'on a fait hier sur l'autre exercice
cela suit l'interprétation géométrique, et tu dois penser à coincer ton aire entre 2 rectangles qui ici sont évidents
3.a) on sait que f0 sur [a;b] donc a à b f(t) dt 0
ici
f est croissante sur [0;+[
x2
on a donc 2 à x f(t) dt = F(x) - F(2)
mais après je ne sais pas quoi faire
je repasse
je ne suis pas d'accord avec la représentation graphique proposée
la fonction n'est pas définie pour les x négatifs !!
oui...presque
f(t)1
donc pour tout x2, que peux-tu écrire:
f(t)dt (de 2 à x)1 dt ( de 2 à x) et non 1 comme tu l'as écrit
Petitemaute06
théorème de la positivité à nouveau et toujours
pour t 2
f(t) 1
je vérifie le rangement de mes bornes qui sont 2 et x
et j'intègre cette inégalité !
ah
2 à x f(t) dt 2 à x 1 dt
2 à x f(t) dt [t] dt
2 à x f(t) dt x-2
pour malou,
tout mon graphique est faux ou juste le fait que l'on voit apparaître des x<0 ?
à la 2e ligne il ne doit plus y avoir de dt, mais [t] entre les deux bornes
la courbe : oui, supprimer les x< 0, le reste est OK
3.b)2 à x f(t) dt x-2
lim x-2 = +
+
théorème de comparaison
lim 2 à x f(t) dt = +
+
4. g' la dérivé de f
| x | 0 + |
| g' | + |
| g | croissant |
?
2.
g(2)=1.73
g(0)=0
0<g(2)<2.5
g(x)=-x/e^-x+x
lim g(x) = +
g'(x)=-e^-x+xe^-x+1
-e^-x<0
xe^-x<0
g'(x)>0
g est croissante
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