Fonction définie par une somme : exercice de mathématiques de autre

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Fonction définie par une somme
Posté par 
laetitiap  13-09-13 à 21:56
Bonsoir,

Si vous avez un peu de temps, pouvez-vous m'aider ?

On a: f(x)= de k=1 à n ([(-1)k+1]/k) * (k parmi n) * xk

On doit montrer que  x*f'(x)= 1-(1-x)n

J'ai trouvé le résultat suivant en voulant par la suite utiliser la formule du binôme de Newton, sachant que f(0)=0 : 

 de k=0 à n [(-x)k-1 * (k parmi n)

Mais je ne parviens pas à conclure...
 Posté par 
laetitiapre : Fonction définie par une somme  13-09-13 à 21:58
Le résultat que j'ai trouvé correspondrait à f'(x).
 Posté par 
laetitiapre : Fonction définie par une somme  14-09-13 à 11:22
Personne n'aurait une suggestion à me proposer, s'il vous plait ? 
 Posté par 
flightre : Fonction définie par une somme  14-09-13 à 11:31

salut

tu peux deriver sous le signe somme  soit  f'(x)= (-1)^(k+1)/k.Cn,k.k.x^(k-1)

soit  f'(x)= (-1)^(k+1).Cn,k.x^(k-1)  puis multiplier mbr à mbr par x 

soit x.f'(x)= (-1)^(k+1).Cn,k.x^k    et penser à mettre (1-x)^n sous la forme d'un binome de newton

pour terminer par contre es tu sur pour ton -1  devant (1-x)^n ?
 Posté par 
laetitiapre : Fonction définie par une somme  14-09-13 à 11:45
Merci pour votre aide!

Oui, je suis sûre pour l'expression 1- (1-x)n ..

En réalité, je trouve bien le -1 devant 1-x mais pas le 1 ajouté à ceci.

J'ai trouvé que :

x.f'(x) = - (-x)k .Cn,k

Qu'en pensez-vous ?
 Posté par 
laetitiapre : Fonction définie par une somme  14-09-13 à 14:00
Pourriez-vous m'expliquer comment trouver l'ajout du 1 dans l'expression "1-(1-x)n" ?

Je vous remercie par avance.
 Posté par 
laetitiapre : Fonction définie par une somme  14-09-13 à 14:13
Je m'excuse pour le double-post, mais je dois également calculer f(1) et je ne parviens pas à simplifier l'expression trouvée:

 (de k=1 à n) ((-1)k+1/k).Cn,k
 Posté par 
laetitiapre : Fonction définie par une somme  14-09-13 à 17:53
Quelqu'un aurait-il un peu de temps pour m'aider, s'il vous plait ?
 Posté par 
flightre : Fonction définie par une somme  14-09-13 à 18:35
daccord avec  x.f'(x) = - (-x)^k .Cn,k 
 Posté par 
flightre : Fonction définie par une somme  14-09-13 à 18:36
et  - (-x)^k .Cn,k = (1-x)^n 
 Posté par 
flightre : Fonction définie par une somme  14-09-13 à 18:36
d'ou ma question , d'ou sort le 1 ?
  Posté par 
laetitiapre : Fonction définie par une somme  14-09-13 à 20:39
peut-être est-ce en lien avec les bornes de la somme qui sont k=1 jusqu'à n ?

et sauriez-vous simplifier f(1) ? :$