Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
1)Soit f : [0, 1] → une fonction de classe C1
sur [0, 1] et deux fois dérivables sur ]0, 1[ telle que f(0) = 0, f(1) = 0,
f'(0) <0 et f'(1)> 0. On suppose, de plus, que ∀x ∈]0, 1[ on a f''(x) > 0.
(a) Montrer qu'il existe > 0 tel que pour tout x ∈ [0, ] :
f'(x) < 0.
(b) Montrer que f() < 0.
(c) On suppose qu'il existe β ∈]0, 1[ tel que f(β) = 0, montrer qu'il existe ∈]0, β[ et
∈]β, 1[ tels que
f'() = f'(σ) = 0. En déduire une contradiction.
(d) Déterminer le signe de f(x) pour tout x ∈]0, 1[.
voici mes suggestions:
pour a) et b)
Est ce qu'on doit utiliser le théorème des valeurs intermédiaire ou théorème de Rolle mais je ne sais pas comment l'utiliser une petite indications s'il vous plaît merci beaucoup d'avance !
Bonjour,
a) Le théorème de Rolle permet d'affirmer qu'il existe tel que
Sur , donc (continue) est strictement croissante de à
Que se passe-t-il sur si ?
Non... rien à voir.
En général, dans un exercice, il faut lire à fond l'énoncé.
On ne s'intéresse pas aux questions, on s'intéresse aux informations qu'on nous donne.
Relis l'énoncé, interprète chaque information, écris les informations complémentaires que tu peux en déduire.
Tu peux même faire des dessins, ça va bien t'aider.
Quand tu as bien extrait toutes les informations disponibles, tu peux commencer à lire les questions.
Les questions a) et b) peuvent être faite directement ... sans ce travail de réflexion approfondi. C'est l'application directe du cours sur les dérivées. Un exercice que tu as déjà dû faire en terminale.
Bonjour
Merci beaucoup à vous deux pour vos réponses
Après un long réflexion je trouve
Sur [0;] si ]0;c[
f '(x)< 0 :
Poster un message 'Up' , ça ne fait pas avancer le dossier.
Là on n'a pas la moindre idée de ce que tu as fait, de ce que tu n'as pas fait.
Je t'avais proposé de faire des dessins, pour 'voir les choses'. J'imagine que tu n'as rien fait.
salut
f'(0) < 0 et f'(1) > 0 et f"(x) > 0 sur ]0, 1[
donc f' est strictement croissante et d'après le TVI il existe un unique u de l'intervalle ]0, 1[ tel que f'(u) = 0
alors pour tout a < u : f'(x) < 0 sur l'intervalle [0, a]
f' < 0 sur l'intervalle [0, a] donc f est décroissante sur l'intervalle [0, a]
or f(0) = 0 donc f(a) < 0
c/ appliquer le théorème de Rolle ...
Etant donné que f''(x) est > 0 pour tout x de [0 , 1} , f ' est strictement croissante de f'(0) à f'(1) .
Que se passerai-t-il
si f'(0) était 0 ?
ou si
si f'(1)était
Bonjour
Je vous remercie énormément à tous
c) on applique le théorème de Rolle
Puisque la fonction f et continue et dérivable sur ]0;[ et ];1[ et f(0)=f()=0 d'après le théorème de Rolle il existe ]0;[ tel que f'()=0
Et on a f()=f(1)=0 d'après le théorème de Rolle ];1[ tel que f '()=0
ty59847 bonjour
Bien sûr que j'ai fait les schémas et les dessins et c'est plus de 2 jour que je réfléchis seul à résoudre cet exercice mais je n'aboutit à rien malheureusement
Merci beaucoup
bof ...
la fonction f' est strictement croissante donc si elle s'annule alors elle ne s'annule qu'une fois !!!
Ah oui c'est vrai ! J'ai oublié cette partie importante de la question ,
On trouve enfin f'()=f '()=0 contradiction !
Car f' est strictement croissante donc elle s'annule uniquement une fois et non 2 fois
Merci beaucoup
Bonjour
Bonjour
Je ne trouve pas malheureusement où se trouve l'erreur
f(x)<0 x[0;]
Et puis f(x)<0 x[;1]
Merci beaucoup
la fonction f' est strictement croissante et ne s'annule qu'une fois donc :
f' est négative sur l'intervalle [0, a] et positive sur l'intervalle [a, 1]
donc f est décroissante sur l'intervalle [0, a] et croissante sur l'intervalle [a, 1]
or f(0) = f(1) = 0 donc ...
Donc on peut rien dire sur f est ce que c'est positif ou pas Sur ]0;1[car il y a beaucoup d'ambiguïté
Merci beaucoup
Visiblement, tu n'as toujours pas suivi le tout premier conseil.
Dessine 5 ou 6 courbes, grossièrement.
Et pour chacune, tu dis si la courbe est compatible avec les données de l'exercice.
Ca prend 2 minutes.
Fais quelques dessins. Pour chaque forme, tu dis si la forme est compatible, et tu expliques pourquoi c'est compatible, ou pas.
Et tu postes une image avec tout ça ici.
Après ce travail qui prend 2 minutes, tu pourras commencer l'exercice sereinement.
Là, tu es dans le brouillard complet. Tu essaies de conduire une formule 1 en pleine nuit, sur une route de campagne pas éclairée, et sans phares.
Au 11ème jour, tu découvres que la fonction est négative sur tout l'intervalle [0,1].
... Résultat que tu avais déjà découvert il y a une semaine.
ouais enfin ne pas écrire directement f est négative sur l'intervalle [0, 1] (car le maximum de f est 0 et il a lieu en 0 et en 1)
...
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