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Fonction dérivable (optimisation)
Bonjour! Je suis à la recherhce de quelqu'un qui pourrait m'aider pour mon exercice de math! Le voici!
Un laboratoire pharmaceutique fabrique un produit solide conditionné sous la forme d'un parallélépipède rectangle dont le volume est de 576mm3.
On note Y la hauteur; ses autres dimensions sont X et 2X (x et y sont en mm)
1) Calculez Y en fonction de X.
2) Calculez la surface totale S(x), en mm2, de ce parallélépipède rectangle en fonction de X.
3)X est nécessairement compris entre 3 et 12 mm.
Etudiez le sens de variation de S sur l'intervalle [3;12] et déduisez-en la valeur de X pour laquelle S(x) est minimal.
Voilà! Merci
1) volume d'un parallélépipède = Aire bas * hauteur.
la base est un rectangle de côtés X et 2X.
Donc A = 2X².
V = 2YX² = 576
donc:
Surface:2*(X*2X)+2*(Y*2X)+2*(X*Y)=4X²+6XY
Remplaçons Y par son expression en fonction de X:
S(X)=4X²+6(288/X²)
3) etude des variations: dérivation et tableau de variations!
S'(x)=8x - 3456/x^3
pour , x^3>0
équivaut à
soit,
donc sur le premier intervalle S décroit puis S croit ensuite.
S(X) est minimal pour
!je te remerci mais je crois ke tu as fait une erreure ou bien je n'ai rien compris! Pourquoi pour s(x) tu trouve 4x^2+6(288/x^2)? Moi j'ai trouvé 4x^2+6x(288/x^2)! biz
je te remerci mais je crois ke tu as fait une erreur ou bien je n'ai rien compris! Pourquoi pour s(x) tu trouve 4x^2+6(288/x^2)? Moi j'ai trouvé 4x^2+6x(288/x^2)! biz
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