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fonction dérivé et fonction seconde

Posté par
akemie
13-01-22 à 19:14

Bonjour, pourriez-vous m'aider pour les 2 dernières questions de cette exercice s'il vous plaît ?

Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

1) Soit g la fonction définie pour tout réel x par g(x)=exp(-x)
  
   Proposition 1 La tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscisse 0 a pour équation y=-x+1

2) On donne la courbe C représentative de la courbe f' d'une fonction f définie sur R.
fonction dérivé et fonction seconde
On admet que la fonction f est dérivable sur R et on note f'' sa dérivé seconde.
Les droites d et d' sont tangentes à la courbe C respectivement aux points A d'abscisse (-1)  et B d'abscisse 1
  
   Proposition 2 f(1)< ou égal à f(-1)

  Proposition 3 La fonction f est concave sur l'intervalle [-3;1]

   Proposition 4 f''(1)=-3/2

   Proposition 5 Au point d'abscisse 3, la courbe représentative de la fonction f admet un point d'inflexion.

Pour la 1 j'ai trouvé que c'est vrai : y=f'(a)(x-a)+f(a)=-1(x-0)+1=-x+1

Pour la 2 j'ai trouvé que c'était faux grâce au tableau des signes de f' et donc de la variation de f

Pour la 3 c'est ausssi faux puisque f est concave si f' est decroissante or c'est le contraire

Pour la 4 je ne sais pas du tout je ne vois pas comment faire pour trouver

Et pour la 5 j'ai trouvé que c'était faux puisque les point d'inflexions sont en A et en B là ou la courbe passe de concave à convexe  mais je ne suis pas sûre que se soit juste

merci d'avance pour vos réponse

Posté par
Yzz
re : fonction dérivé et fonction seconde 13-01-22 à 21:22

Salut,

4 : Par définition, f'(a) est le coefficient directeur de la tgte à Cf au point d'abscisse a.
Donc, f''(a) est ...

5 : Cf admet un point d'inflexion si f" s'annule en changeant de signe. Ceci, à traduire pour f' ...



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