F(x)= (x/2) + [2/(x-1)] I=[1,5;7]
et C sa courbe representative dans un repere orthonormal (o,i,j) (unité:
1cm)
A) etudier la fonction dérivée f' de f et etudier les variations
de f
(pour f'(x) g trouver (1/2) - [2(x-1)] / [(x-1)²] après je ne sais
pas.
Bonsoir,
f'(x) = 1/2 - 2/(x-1)².
f'(x) = ((x-1)²-4)/(x-1)².
En factorisant le numérateur, on peut étudier le signe de f'(x).
@+
Bonsoir,
Désolé pour l'erreur, on a effectivement:
f'(x) = ((x-1)²-4)/2(x-1)².
(même si ça ne change rien au signe de f'(x)).
@+
c bon je conné c cour la mé jarrive pa a etudier
x 2
-- + ------
2 x-1
voila f(x) mieux explicite
En factorisant le numérateur de f'(x)
(de la forme a²-b²=(a+b)(a-b)), on obtient
f'(x)=(x+1)(x-3)/(2(x-1)²).
Sur I=[1,5;7], 2(x-1)²>0 ("un carré est toujours positif").
De plus, x+1>0 car si x>1,5, x+1>2,5>0.
Donc f'(x) est du signe de (x-3), c'est-à-dire positif si x>3
et négatif si x<3.
Donc f'(x)>0 pour x appartentant à [3;7]
et f'(x)<0 pour x appartenant à [1,5;3].
On en déduit alors les variations de f.
@+
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