Bonjour

Pour construire une courbe il y a plusieur chose à faire :

1) (l'ordre n'est pas trés important) Les asymptotes :
=> asymptote horizontale d'équation y=0
de même
=> asymptote verticale d'équation x=0

2) Valeur critique . Ici , pas de point d'inflexion , pas d'extrema , pas de points angulaire ni de rebroussement .

3) Pente des tangentes .
Bon , on voit que la dérivée de f est
On voit que la pente ne sera pas la même pour x variant entre -1 et 0 ainsi qu'entre 0 et 1 ( dérivée plus petite que -1 ou plus grande que 1 ) et pour x variant au dessus de 1 ou en dessous de -1 ( dérivé comprise entre 0 et 1 ou -1 et 0) . Il y aura donc un changement de pente en -1 et 1 .

4) parité : f est impaire , symétrie par rapport à l'origine

5) Tableau de valeur entre les intervalles critiques .
Ici il te faudra donc deux valeurs sur et deux valeurs sur . On construira alors le reste de la courbe grace à la symétrie .

Au final , on obtient cette courbe :



Jord

ok merci bcp ac tte c étapes jarriverais a refaire...Mais apres on me demande de déterminer les équations des tangentes a (H) aux points d'abscisse 1/2 et 3.
et montrer que léquations de la tangente a (H) aux points d'abscisse a est y=(1/a²)x +2/a

komen on pe trouver d équations ca autre indications?

Salut,

c'est une formule que tu as du voir dans ton court, si une fonction est dérivable en a, alors sa courbe représentative admet au point d'abscisse a une tangente d'équation y = f'(a) ( x - a ) + f(a)

Il suffit juste de remplacer