Bonjour duduf

précises ton énoncé, stp

Car je ne crois pas qu'on puisse exprimer une primitive de y=x*sin(1/x) sous forme analytique avec des fonctions classique.

Est-ce cela ta question ?

Philoux

Je voudrais prouver que pour f=cos(1/x), f^2 n'est pas une dérivée.
Pour cela, l'exo que j'ai trouvé utilise la fonction g(x)=x^2sin(1/x) dont la dérivée est 2xsin(1/x)-cos(1/x)
La correction affirme que cos(1/x) est une dérivée par différence entre g'(x) et 2xsin(1/x). Je suppose que ça sous-entend que xsin(1/x) est de façon évidente ou communément connue; une dérivée, mais là je ne vois pas pourquoi.

x*sin(1/x) est une fonction continue (même à l'origine x=0), donc possède une primitive F(x). La dérivée de F(x) est la fonction de départ.

Merci lparfront, je venais justement de comprendre qu'il fallait prolonger xsinx en 0 et que du coup c'est évident (sauf pour moi, qui n'a aucune intuition pour ce genre de chose...)