Bonjour voila je vient de passer une semaine sur un devoir maison de maths mais je n'ai toujours pas compris, désespéré je le post dans l'espoir que quelqu'un pourra m'aider, donc voila mon devoir :

Exercice 1 :
La propriété de dérivation d'un produit permet d'affirmer que la fonction f, définie par : f(x)=xx est dérivable sur ]0; +[ et que f'(x)=(3/2)(x) pour tout réel x>0

Déjà ici pour moi si on utilise la propriété f'=KxU' cela me donne Xx1/2X ou avec f'=(U'V-UV')/V² cela me donne ((x)/(2x))/x
Donc là je bug un peu, mais enfin voila les consignes :

1. La propriété évoquée ci-dessus permet-elle de dire que f n'est pas dérivable en zéro ?
2. Le résultat "f'(x)=(3/2)(x) " permet-il de dire que f'(0)=0 ?
3. Calculer le taux d'accroissement enre 0 et 0+h. En déduire que f est dérivable en 0 et donner le nombre dérivé de f en zéro
4. En utilisant le résultat précédant et un raisonnement par l'absurde, montrer que la fonction g, définie par : g(x)=(x+1)x n'est pas dérivable en zéro.

Pour la 1 je pense que f n'est pas dérivable en zéro mais la 2 me démontre que si, je ne comprend vraiment plus.

Voila pour l'exercice 1.

Exercice 2 :
Exécuter cet algorithme. Quel est l'objectif de cet algorithme. Cet algorithme est-il utilisable pour une autre fonction que : x-->x3+x+1 ?

1 Variables
2   a EST_DU_TYPE NOMBRE
3   b EST_DU_TYPE NOMBRE
4   c EST_DU_TYPE NOMBRE
5   d EST_DU_TYPE NOMBRE
6   k EST_DU_TYPE NOMBRE
7   n EST_DU_TYPE NOMBRE
8 DEBUT_ALGORITHME
9
10  LIRE a
11  LIRE b
12  LIRE d
13  LIRE n
14  POUR k ALLANT_DE 0 A n
15    DEBUT_POUR
16    TRACER_POINT (a+k*(b-a)/n,F(a+k*(b-a)/n))
17    FIN_POUR
18  SI (F1(a)*F1(b)>0) ALORS
19    DEBUT_SI
20    AFFICHER "l'équation f(c)=0 n'a pas de sol."
21    FIN_SI
22    SINON
23      DEBUT_SINON
24      TANT_QUE (abs(b-a)>d) FAIRE
25        DEBUT_TANT_QUE
26        c PREND_LA_VALEUR (a+b)/2
27        SI (F1(a)*F1(c)>0) ALORS
28          DEBUT_SI
29          a PREND_LA_VALEUR c
30          FIN_SI
31          SINON
32            DEBUT_SINON
33            b PREND_LA_VALEUR c
34            FIN_SINON
35          FIN_TANT_QUE
36        AFFICHER "la solutions="
37        AFFICHER c
38      FIN_SINON
39  FIN_ALGORITHME

Fonction numérique utilisée :
F1(x)=pow(x,3)+x+1

Pour cette partie du DM je n'ai absolument pas compris a quoi pouvait bien servir cette algorithme.
Voila en espérant que quelqu'un pourra m'aider.

*** message déplacé ***