Bonjour,

il faut utiliser la formule du volume de la sphère : V = (4R³)/3
Ensuite on dérive par rapport au temps.
Soit : dV/dt = 4R²*dR/dt
dV/dt correspond à 900 cm³/s
R est le rayon de la sphère soit 360 cm
on cherche dR/dt
dR/dt = (dV/dt)/4R²

Combien trouves tu en cm/s ? le résulat est très faible

Bonjour, donc prends un ballon sphérique de rayon r, fais un raisonnement à la physicienne :

- quel est son volume V ?
- quel est la surface du ballon ?

maintenant prends un intervalle de temps dt :
- pendant ce temps dt, de combien a varié le volume ? (et justement tu connais v = dV/dt)
ce qui va te donner dr/dt
- de combien a varié la surface ? (et justement c'est ce dS/dt que te demande l'énoncé.

Bonjour, "8,84 . 10^-5" ? J'avais totalement oublié la formule du volume sphérique. Merci de me l'avoir rappelée.

on ne cherche pas dR/dt mais dS/dt (l'énoncé dit " la vitesse à laquelle la surface de ce ballon se réduit") donc c'est pas ça du tout le résultat. Et puis il faut donner une unité au résultat (des cm²/s).

Bonjour,

dR/dt = (dV/dt)/4R²
S=4R²
d'où dS/dt = 8R*(dR/dt)
dS/dt = 8R * [(dV/dt)/4R²]
dS/dt = (2/R)*(dV/dt)
Application numérique : dV/dt = 900 cm³/s ; R=360 cm
d'où dS/dt = (2*900)360 = 90/18 = 5 cm²/s

*d'où dS/dt = (2*900)/360 = 90/18 = 5 cm²/s

alma78 ne fais pas l'exercice à la place de Euron, on est là pour faire trouver les solutions au posteur, pas pour faire à sa place.

(et sinon j'aurais mis un signe - devant le résultat pour montrer que c'est une diminution de surface)