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Fonction : Dérivée + Variation
Salut ! !
J´ai un petit problème !
voici la dérivée de ma fonction :
f´(x) = 1 + ( -2x²-8x-6)/(x+1)^4
Ce qui me gêne beaucoup, c´est le 1 ! !
Je ne sais pas quoi faire de lui !
J´ai étudier le trinôme mais après je ne sais pas quoi faire pour la variation de f, qui est x+1+(2x+4)/(x+1)² !
J´espère avoir une réponse ! Merci d´avance
Bonsoir Kib,
Sur quel intervalle dois-tu étudier les variations de f ?
En fait, tu peux écrire ta dérivée plus simplement sous la forme :
1+(-2x-6)/(x+1)3 en factorisant x+1 au numérateur mais ensuite, il faut étudier le signe et cela dépend de l'intervalle que l'on choisit comme ensemble de définition.
@+
tu peux peut être étudier les variations de (-2x²-8x-6)et tu compares à -1
Victor : le Df est R\{-1}
Sofi : Justement je sais pas comment comparer à 1 (pourquoi tu me dis -1 d'ailleurs)
sinon la fonction initiale (car la fonction dont je parle (x+1+(2x+4)/(x+1)²) est le résultat de la première question (trouver a et b nanana)) est : f(x)= (x^3+3x²+5x+5)/(x+1)²
Mais là avec ça on tombe sur du x^4 et voilà...
f '(x) = 1 + ( -2x²-8x-6)/(x+1)^4
f '(x) = 1 - 2[(x+1)(x+3)/(x+1)^4]
f '(x) = 1 - 2[(x+3)/(x+1)³]
f '(x) = [(x+1)³-2(x+3)]/(x+1)³
f '(x) = (x³+3x²+3x+1-2x-6)/(x+1)³
f '(x) = (x³+3x²-x-5)/(x+1)³
f '(x) = (x-1)(x²+4x+5)/(x+1)³
Le discriminant de x²+4x+5 = 0 est négatif et donc x²+4x+5 a, pour tout x, le signe de son coefficient en x², soit positif.
f '(x) a donc le signe de (x-1)/(x+1)³
Tu devrais pouvoir continuer avec ça.
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Sauf distraction. 
Merci JP ! Mais je comprends pas une étape : comment u passe de ça à ça
f '(x) = 1 - 2[(x+3)/(x+1)³]
f '(x) = [(x+1)³-2(x+3)]/(x+1)³
On remet le tout au même dénominateur.
f '(x) = 1 - 2[(x+3)/(x+1)³]
f '(x) = [(x+1)³/(x+1)³] - 2[(x+3)/(x+1)³]
f '(x) = [(x+1)³-2(x+3)]/(x+1)³
Et voila.
ah d'accord ! merci ! mais on peut pas faire 1-2=-1 au lieu de mettre et 1 et -2 au même dénominateur ?
f '(x) = (x³+3x²+3x+1-2x-6)/(x+1)³
f '(x) = (x³+3x²-x-5)/(x+1)³
tu as fait une erreur de calcul ou je rêve ?
+3x-2x = x et tu as mis -x
Non, c'est une erreur de frappe, la ligne suivante est correcte.
f '(x) = (x³+3x²+3x+1-2x-6)/(x+1)³
f '(x) = (x³+3x²+x-5)/(x+1)³
f '(x) = (x-1)(x²+4x+5)/(x+1)³
et on peut pas factoriser x³+3x²+x-5 par x+1 ? ça rendrait la chose plus facile (je pense que tu as dû essayer !)
et je n'arrive pas à trouver le signe de f' à partir de (x-1)/(x+1)³
comment est ce qu'on procède ?
je te remercie déjà, c'est sympa !
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