1.Dérivée de :
    f(x)=(1-x²)/(2+x)    D(f)=R-(-2)

la fonction f est définie et dérivable sur ]-l'infini; -2[ U ]-2;+l'infini[
et :

f'(x) = (-2x)*(2+x) - (1-x²)       -4x-2x²-1+x²
             -------------------------- =   ---------------
                     (2+x)²                              (2+x)²

        = -x²-4x-1     -(x²+4x+1)
           ----------  =  -------------
              (2+x)²          (2+x)²

Calculons les racines du trinôme : x²+4x+1=0

  Delta = 16-4=12 d'où 2 racines :

     x1 = -4-racine(12)            x2 = -4+racine(12)
              ---------------     et               ---------------=
-2+racine3
                      2                                          
     2


D'où les variations de f :

    - l'infini          x1            -2               x2  
        +l'infini
---------------------------------------------------------------
f'                    -      |      +      ||    +          |    -
    
---------------------------------------------------------------
f          décroît       |     croît  ||       croît  |          décroît


2.On a g(t)=(1-sin²t)/(2+sint)
De plus, on sait que g(pi-t)=f(t)
On pose alpha= (racine3)-2.
Justifier l'existence et l'unicité de t0
appartient à ] -pi/2 ; pi/2 [ tel que sin(t0)=alpha


La fonction t->sint est croissante sur ] -pi/2 ; pi/2 [ et
induit donc une injection de ] -pi/2 ; pi/2 [ sur ]-1;+1[.

En outre elle est continue de ] -pi/2 ; pi/2 [ sur ]-1;+1[,
et d' après le théorème des valeurs intermédiaires ,
  il existe t0 de  ] -pi/2 ; pi/2 [ tel que sin(t0)=alpha .
  D'où l' existence de t0.

Le fait que  t->sint soit injective de ] -pi/2 ; pi/2 [ sur ]-1;+1[,
  prouve l'unicité de t0.



3.) Calcul de la dérivée de g.
  
t-> g(t) est la composée de :
  
   u : t -> sint t
   v : t -> f(t)          et g(t) = vou(t)

  Or (gof)' = g'of * f'

  donc g'(t) = v'ou(t)* u'(t) = f'(sin(t) )* cos(t)
  
  g(t)=(1-sin²t)/(2+sint)