bonjour,
propose un énoncé.

J'aimerai bien mais je ne sais que dire car je ne comprend pas ce que c'est...

Bonjour,

En effet toute la difficulté du chapitre concernant la notion de nombre dérivé et de celle de fonction dérivée vient du fait qu'on définit le nombre dérivé comme la limite d'un quotient sans jamais avoir expliqué ce qu'est une limite.

Tu as eu un aperçu de la notion de limite avec les suites : on regarde comment se comportent les termes de la suite quand n devient de plus en plus grand.

Pour savoir si une fonction est dérivable en un nombre  a on regarde comment se comporte le taux d'accroissement de cette fonction entre a et a+h quand h se rapproche de 0 (donc quand les points sur la représentation graphique de la fonctions se rapprochent)

Pour calculer cette éventuel nombre dérivé, on calcule le taux d'accroissement et on regarde ce qui se passe quand h est très très très près de 0 (du genre 10^-10 ou 10^-100)

Si le nombre dérivé existe alors la droite entre le point d'abscisse a et celui d'abscisse a+h va "tendre" vers la tangente à la représentation graphique de la fonction f au point d'abscisse a.

Tu comprendras mieux la notion de limites de fonctions en Terminale, mais c'est vrai que c'est frustrant d'utiliser une notion qu'on survole en cours.

kenavo27  le titre du chapitre est dans le titre du sujet.

"Nombre dérivé et tangente"

exemple:
soit f définie sur par f(x)=x²-4x+1
Démontrons que f est dérivable en 3 et donnons son nombre dérivée en 3.

pour tout nombre réel h différent de 0
(f(3+h)-f(3))/h=(h²+2h)/h=h+2

si h tend vers 0, alors (h+2) tend vers 2

et lim (h->0) de ((f3+h)-f(3))/h=2
donc
f est dérivable en 3 et f'(3)=2

D'accord  ! Merci beaucoup a tous !!