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Fonction différentielle avec second membre

Posté par
00nvidia00
20-04-12 à 18:52

Bonjour

Je suis bloqué sur cette équation:
y'+5y=0
La sol° est y'=-5y et y=ke^(-5x)

Il faut que je détermine deux nombres réels a et b tels que la fonction u(x)=ax^3+b soit solution de l'équation
(E):y'+5y=5x^3+3x^2+5
J'ai commencé par faire

u'(x)=3ax^2
[u'+5u](x)=a+5(ax+b)=5ax+(a+5b)

Voilà j'ai fait ça en suivant la méthode du cours mais après il faut identifier, pour l'instant je voudrais juste savoir si c'est bon ?

Merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonction différentielle avec second membre 20-04-12 à 19:16

Bonjour,
heu, non, je ne vois pas bien où sont passés tes x3 ? si je fais y'+5y, ça donne 3ax2+5(ax3+b) = 5ax3+3ax2+5b
Donc en identifiant avec 5x3+3x2+5 ça donne
5=5a
3=3a
5=5b donc a=1 et b=1

Posté par
00nvidia00
re : Fonction différentielle avec second membre 20-04-12 à 19:22

Bonjour,
Et oui mince ! j'ai trop regarder l'exemple du cours c'est bien mieux ce que tu a fait.
Mais par contre je ne comprend trop bien l'identification si tu m'expliquer en détail merci d'avance.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonction différentielle avec second membre 20-04-12 à 19:29

Si deux polynômes sont égaux pour toutes valeurs de x c'est qu'ils ont mêmes coefficients.
on identifie les coefficients de x3, puis de x2, x et la constante en disant simplement qu'ils sont égaux.
5a=5, etc...

Posté par
00nvidia00
re : Fonction différentielle avec second membre 20-04-12 à 19:34

Ok par exemple dans le cours il y a écrit que
2ax+(a+2b)=x
on identifie
2a=1
a+2b=0

Comment sait-on que 2a=1 et que a+2b=0 ?

Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonction différentielle avec second membre 20-04-12 à 19:41

oui le coefficient de x du polynôme de gauche est 2a et celui de droite est 1 donc 2a=1 et pareil pour la constante a+2b=0

Cela vient du fait que l'égalité doit être vraie pour toute valeur de x. Si deux polynômes sont égaux pour toute valeur de x, ils ont mêmes coefficients.

Posté par
00nvidia00
re : Fonction différentielle avec second membre 20-04-12 à 19:46

Je crois que j'ai compris pour 2a=1 car c'est comme 2ax+(a+2b)=(1)x
mais pour a+2b=0 ? Ou sinon j'ai rien compris !

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonction différentielle avec second membre 20-04-12 à 19:52

x c'est (1)x+0 donc son terme constant c'est 0

Ou bien fait x=0 dans l'égalité 2ax+(a+2b)=x ça donne quoi ?

Posté par
00nvidia00
re : Fonction différentielle avec second membre 20-04-12 à 19:57

C'est bon j'ai enfin compris
voilà c'était le fait que x=1x+0
donc si je remplace par x=0 sa fait 2a*0+(a+2b)=0 => a+2b=0  
Je te remercie de ton aide.

Posté par
00nvidia00
re : Fonction différentielle avec second membre 20-04-12 à 20:14

En faites pour l'exo de tout a l'heure, pour identifier 5ax^3+3ax^2+5b il faut qu'il soit égale a x => 5ax^3+3ax^2+5b=x ou pas pour identifier

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonction différentielle avec second membre 20-04-12 à 22:51

dur dur, il faut que 5ax3+3ax2+5b = 5x3+3x2+5

Posté par
00nvidia00
re : Fonction différentielle avec second membre 21-04-12 à 12:44

Bonjour

J'ai un autre soucis je dois vérifier que h(x)=ke^-5x+x^3+1 soit solution de (E):y'+5y=5x^3+3x^2+5
Comment je dois faire ?
Merci

Posté par
00nvidia00
re : Fonction différentielle avec second membre 21-04-12 à 13:42

Bonjour je crois avoir trouvé:
h'(x)=-5ke^-5x+3x^2

après je remplace y par h(x) dans E

(E):y'+5y=5x^3+3x^2+5
-5ke^-5x+5(ke^-5x)+x^3+1)=5x^3+3x^2+5

je trouve -3x^2=0 ???

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonction différentielle avec second membre 21-04-12 à 14:38

y'+5y=-5ke-5x+3x2 + 5(ke-5x+x3+1)=5x3+3x2+5
donc l'équation différentielle est bien vérifiée

Posté par
00nvidia00
re : Fonction différentielle avec second membre 21-04-12 à 14:47

Je te remercie. Maintenant j'ai autre exercice de la forme y"+w^2y=0 est-ce que je doit ouvrir un nouveau topic  ou je peut continuer a posé des questions dans celle-ci ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonction différentielle avec second membre 21-04-12 à 15:02

ouvre un nouveau topic, ça n'a pas de rapport direct.



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