Bonsoir,

l faut simplement se rappeler que + n'est pas un nombre réel.
La fonction n'est pas définie en (a+b)/2, donc elle n'y est a fortiori pas continue.

D'accord c'est aussi simple que ça aha je pensais qu'il faudrait voir plus compliqué , merci

Bonsoir

et pour compléter ce que dit Le Hibou (que je salue)

dans ce cas elle n'est pas définie sur [a;b]... c'est incompatible

En effet il y a contradiction d'où la preuve de la non existence d'une fonction de ce type comme je souhaitais le montrer !

Salut à toi, oh matheuxmatou, et merci pour ce complément bienvenu !

salut
Pour montrer que la fonction n'est pas continue en
Si tu poses comme dans l'exemple que tu donnes, il suffit de montrer que la limite à gauche ou à droite en ne sont pas finies si elles sont finies on doit avoir

Cas où la fonction n'est pas définie en un point :

Par exemple la fonction n'est pas définie pour   

Mais puisque , on peut effectuer un prolongement par continuité elle est donc continue sur R

mousse42

je ne suis pas d'accord !

une fonction c'est la donnée d'une expression et d'un ensemble où cette expression est valide

ton dernier exemple est définie sur R-{-2}
il est hors de question de parler d'étude de continuité en -2, c'est un non-sens

par contre tu as raison on peut la prolonger par continuité en -2 et on obtient une autre fonction qui elle est définie sur R et continue en -2

il est important de ne pas réduire une fonction à son expression algébrique

matheuxmatou
j'ai jamais dit qu'elle était définie sur R, j'ai dit qu'elle n'est pas définie en 2

petite erreur, remplacer mes "-2" par des "2"

cela dit ... tu conclues par "elle est continue sur R" ... donc tu sous-entends qu'elle est définie sur R ... c'est cela que je conteste car le "elle" se rapporte à "f" ...

c'est son prolongement, qui est une autre fonction g , définie sur R, coïncidant avec f sur R-{2} et telle que g(2)=0, qui elle est continue sur R

oui c'est vrai lorsque je dit :

ok merci

voilà, c'est juste ça ... mais c'est important

pas de quoi