Bonjour ,

l'énoncé me parait incomplet et sans schéma , il n'est pas possible de proposer une piste .

Le rectangle d'or est tel que  l/L = L/(L+l)     l et L  étant la largeur et la longueur du rectangle .

Bonjour,

merci de m'aider . Je suis désolé mais c'est l'énoncé exacte de mon professeur de maths. Je pense d'ailleurs que c'est à cause du manque d'informations que je ne comprends pas . Il ne nous a pas non plus donner de piste ou de schémas.  

En faisant des suppositions peut-être erronés (largeur de bande de 1 m , poche carré de 50 cm de côté et poche rectangulaire de 50 cm de hauteur et de largeur telle qu'on ait un rectangle d'or) , on peut imaginer la construction suivante (pour le rectangle d'or) :

T'es suppositions sont intéressantes , il suffirait alors de déduire le nombre de carré et de rectangle faisable

Bonjour,

à moins de devoir retrouver la valeur du nombre d'or par le calcul, (ce n'est pas 1+2,23/2 de toute façon)
je ne vois pas ce que viendrait faire une équation du second degré ici.

le nombre d'or est

parenthèses en rouge obligatoires sinon la division "/" ne porte que sur le et pas sur l'ensemble
et si on écrit une valeur approchée de à la place il est loufoque de ne pas effectuer les opérations jusqu'au bout = 1.618...

quoi qu'il en soit pour calculer cette valeur on utilise la formule rappelée par fm_31 où une formule équivalnte : L/l = 1 + l/L
qui est une définition du nombre d'or, la valeur n'est pas une définition, c'est une conséquence de cette définition.

d'où on tire cette équation du second degré en x : x = 1 + 1/x en ayant posé x = L/l
et la seule et unique justification d'une équation de second degré dans cet exo.

la résoudre donne la valeur numérique du nombre d'or

quant à la construction d'un rectangle d'or, la plus simple est plutôt celle là (qui sert à prouver la formule en L/l)



un rectangle d'or est un rectangle tel que si on lui en coupe une partie carrée, ce qui reste est encore un rectangle d'or

si AEFD est un rectangle d'or
en retirant le carré ABCD, alors CBEF est encore un rectangle d'or

et donc une découpe permettant de ne faire aucune chute dans le plastique qui consiste à le partager en rectangles d'or
et dans chacun d'eux à en découper un carré

on aura donc autant de "petits" rectangles d'or que de carrés, toutes ces pièces de même taille (les carrés de même taille, et les rectangles de même taille)

pour appliquer tout ça à l'exo, il va bien sur falloir faire un tas d'hypothèses gratuites :
c'est quoi la "bande de plastique d'1 m" ?
quel critère pour maximiser le bénéfice ?
quantité de vides poches à faire ?
...

Je vois, vos raisonnements sont intéressants. Je vais les soumettre à mon professeur pour voir ce qu'il en pense.
Ça a l'air d'un exercice de logique enfaite Merci de vous être pencher dessus