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Fonction du second degré, trapeze
Bonjour,
Du haut de mes 55 ans, je me suis engagé à aider un élève qui doit repasser son examen de mathématiques début septembre.
Je bloque sur la résolution d'un problème.
Il s'agit de déterminer à l'aide d'une fonction du second degré une égalité d'aire entre un trapèze et un rectangle.
Voici l'énoncé : dans le carré ABCD joignons C et D au milieu M de AB. Déterminer la position de K pour que l'aire du trapèze CDFE soit égale à l'aire du rectangle ABLK. (L'élève a écrit à la main 4 cm de côté)
Voir le schéma ci-dessus.
J'ai essayé d'égaler l'aire du trapèze, somme bases par hauteur/2 avec celle du rectangle mais je ne parviens pas à ne mettre qu'une seule variable dans cette équation.
Il faut peut-être faire appel à d'autres notions (angles ?, etc) que je ne maîtrise plus vraiment.
Je vous remercie d'avance de l'aide que vous pourrez m'apporter.
P.S. : désolé pour la taille du schéma ! 
Appelez x=DK par exemple. Vous avez l'aire du trapeze qui vaut : (DC+FE)*DK/2
DK=x
DC=4
FE=KL-KF-EL
Vous voyez que KF=EF par symetrie. Resta a les exprimer en fonction de x. C'est assez simple avec le theoreme de thales: Vous avez KF/AM=DK/AD
D'ou KF=AM*DK/AD= 2*x/4=x/2
D'ou FE=4-x/2-x/2=4-x
L'aire du trapeze vaut donc : (4+4-x)*x/2= (8-x)x/2
L'aire du rectangle vaut (4-x)*4 .
Il vous suffit alors d'egaliser. Vous aurez ainsi x et donc la position de K
Bonjour,
Le côté vaut 4.
On peut dire que AK=x inconnue à déterminer.
Du coup, KD=4-x.
L'aire du rectangle ABLK est 4x
Celle du trapèze est celle du rectangle CDKL (4(4-x)) - 2 fois celle du triangle DKF ((4-x)KF).
Reste à déterminer KF. Ce qui peut se faire en disant que KF/AM = DK/DA (Thalès)
soit KF = AM.DK/DA = 2.(4-x)/4 = (4-x)/2
L'aire du trapèze vaut donc 4(4-x)-(4-x)²/2
Reste à développer tout ça...
Mes calculs sont quand même à vérifier.
Un grand merci.
Effectivement, Thales et les proportions.
Cet élève est concerné par les fonctions du second degré et les vecteurs et je n'ai relu que cette partie de son cours.
(dernière année de "collège" en Belgique)
Mes années de latin-mathématiques sont 35 à 40 ans derrière moi; même si j'aide régulièrement (tous les deux ans en moyenne) des élèves en difficulté.
J'essayerai de m'y remettre à l'heure de la retraite, j'aimais bien les maths, et cela me permettrais de retrouver une vue d'ensemble et de lier les matières.
Un tout grand merci et une bonne fin de journée. 
Si d'autres problèmes se posent, je ferai à nouveau appel à la solidarité de l'île des maths.
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