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Fonction du troisième degré
Bonjour, j'ai fait cet exercice mais j'ai des doutes sur la méthode pour la question 4) b)
Soit f la fonction définie pour tout réel x par f(x) = x3+2x2+9x+2, et C sa courbe repré- −→ −→ x2+1
sentative dans un repère (O; i , j ) (unités graphiques : 2 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée). On désigne par ∆ la droite d'équation y = x + 2.
1. Déterminer les coordonnées des points de C où la tangente à C est parallèle à l'axe des abscisses. 2. Déterminer les coordonnées des points de C où la tangente est parallèle à ∆
3. Déterminer l'équation de la tangente T à C en 0
4. (a) Déterminertroisréelsa,b,ctelsquepourtoutréelx,f(x)=ax+b+ cx .
x2 +1
(b) Pour x ∈ R, on note P le point de C d'abscisse x et Q le point de ∆ d'abscisse x. Déterminer la distance P Q lorsque x devient grand, (on pourra utiliser la norme d'un vecteur bien choisi).
5. Tracer la courbe C en utilisant tous les résultats précédents
bonjour,
ton énoncé est illisible (tu l'as copié et non rédigé).
tu as répondu aux premières questions, montre tes réponses.
Pour répondre à cette question j'ai déterminé l'ordonnée de P en x=4 et j'ai trouvé 134/17
Puis j'ai déterminé l'ordonnée de Q en x=4 et j'ai trouvé 6
J'ai déterminé la norme entre ces deux points et j'ai trouvé 5
Et j'ai fait la même chose avec x=6
J'ai trouvé comme norme entre P et Q 48/37
5
>Excusez moi je le retape de suite
Soit f la fonction définie pour tout réel x par f(x) = (x3+2x2+9x+2)/x2+1, et C sa courbe représentative dans un repère (O; i , j ) (unités graphiques : 2 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée). On désigne par ∆ la droite d'équation y = x + 2.
1. Déterminer les coordonnées des points de C où la tangente à C est parallèle à l'axe des abscisses.
2. Déterminer les coordonnées des points de C où la tangente est parallèle à ∆
3. Déterminer l'équation de la tangente T à C en 0
4. (a) Déterminer trois réels a ,b ,c tels que pour tout réel x, f(x)=ax+b+ cx/x2+1
(b) Pour x ∈ R, on note P le point de C d'abscisse x et Q le point de ∆ d'abscisse x. Déterminer la distance P Q lorsque x devient grand, (on pourra utiliser la norme d'un vecteur bien choisi).
5. Tracer la courbe C en utilisant tous les résultats précédents
tu ne réponds pas à ma question :
écris f(x) correctement, là, c'est illisible.
Comment veux tu que je t'aide sans savoir comment s'écrit f(x) ?
montre tes réponses aux questions 1, 2 et 3.
qu'as tu répondu en 4b ) ??
messages croisés.
OK pour l'énoncé.
montre tes réponses aux questions 1, 2, 3,
et qu'as tu répondu à la question 4a) ?
f(x) = (x^3+2x²+9x+2)/x²+1 (seul x² au dénominateur)
ou plutôt f(x) = (x^3+2x²+9x+2)/(x²+1) (x²+1) au dénominateur ?
1) J'ai calculé le derivé de la fonction f et dit qu'il doit être égale à 0 car le dérivé pour l'axe dès abscisse est 0
Cela donnait l'équation cartésienne :
a^4-6a^2+9= 0
On trouve comme solution -
3 et 3
Puis j'ai associé ces x a leur y avec la fonction ce qui nous donne comme coordonnées :
Point 1 ( -3;-33 +2)
Point 2 ( 3;33 +2)
2) j'ai fait la même méthode juste maintenant il faut que le dérive de la fonction soit égal à 1
On a cette équation :=1
On trouve -1 et 1 comme solution
On associe au y
Point 1 (-1;-3) point 2 (1;7)
Oui il y avait bien un ordonnée en trop
Mais c plus la question 4 ) b qui me pose problème
Pour répondre à cette question j'ai déterminé l'ordonnée de P en x=4 et j'ai trouvé 134/17
Puis j'ai déterminé l'ordonnée de Q en x=4 et j'ai trouvé 6
J'ai déterminé la norme entre ces deux points et j'ai trouvé 5
Et j'ai fait la même chose avec x=6
J'ai trouvé comme norme entre P et Q 48/37
5>48/37 et j'en ai déduit que plus x augmente plus la norme entre P et Q diminue
très bien.
tu as dû trouver l'équation de la tangente en 0, n'est ce pas ?
montre aussi ta réponse à 4a)
3) j'ai trouvé y=9x +2
4) b) Pour répondre à cette question j'ai déterminé l'ordonnée de P en x=4 et j'ai trouvé 134/17
Puis j'ai déterminé l'ordonnée de Q en x=4 et j'ai trouvé 6
J'ai déterminé la norme entre ces deux points et j'ai trouvé 5
Et j'ai fait la même chose avec x=6
J'ai trouvé comme norme entre P et Q 48/37
5>48/37 et j'en ai déduit que plus x augmente plus la norme entre P et Q diminue
oui, j'ai vu ta réponse à la 4b,
mais elle n'est pas judicieuse.
tu peux répondre à la 4b) après avoir répondu à la 4a).
regarde bien ta réponse à la question 4a)
que devient f(x) quand x est très grand ?
4)a) (c'est 7, pas 8 je crois)
quand x est très grand 4)a) tend vers 0
et f(x) devient "presque" x+2
donc quand x est très grand, f(x) est presque égale à y=x+2, les deux courbes se rapprochent de plus en plus, sans jamais se toucher.
La distance PQ tend vers 0
Delta est une asymptote.
OK ?
4)a) 9x=(c+a)x donc 9x=cx+1x
Donc c = 8
B) je vois ce que vous évoquez, mais j'aurais une question : comment voyez vous directement que f(x) tend vers 0 et qu'il se rapproche de x + 2 ?
tu as raison, c=8
je ne dis pas que f(x) tend vers 0, je dis que 8x/(x²+1) tend vers 0 quand x tend vers +oo
f(x)= x+2 + "un truc qui tend vers 0",
donc f(x) tend vers x+2
un peu plus tard, tu étudieras les asymptotes (si ce n'est déjà fait) et ce sera immédiat pour toi.
Une autre façon de faire aurait été d'écrire les coordonnées de P et Q, et écrire PQ² en fonction de ces coordonnées, pour voir que PQ² tend vers 0 quand x devient grand. Mais ça fait beaucoup de calculs ! (perso, je suis un peu paresseuse sur les calculs.. 
)
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