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fonction est valeur absolues
Bonjour j'ai un DM a faire mais je bloque a un exercice , je vois pas comment mis prendre.
voici le sujet:
Des pirates arrivent sur une ile et y trouvent une carte ainsi qu'une lettre indiquant l'emplacement d'un trésor; voici le texte inscrit sur cette lettre:
"Sur la ligne qui passe par le cocotier et le mât, un trésor est caché. La somme du double de la distance du trésor au mât et du triple de la distance du trésor au cocotier est égale à 70 pas et on compte 30 pas entre le mât et le cocotier".
On se propose d'aider les pirates à trouver l'emplacement du trésor.
Questions :
1) On assimile la ligne qui passe par le cocotier et le mât à une droite graduée d'origine le point M (emplacement du mât) telle que le point C (emplacement du cocotier) ait pour abscisse 30.
On note le point T (trésor) et x son abscisse.
-a) Exprimer en fonction de x les distances MT et TC (remarque : la distance entre 2 points A et B d'abscisse a et b respective est donnée par |a-b| )
-b) On pose f(x) = 2MT + 3TC. Exprimer f(x) en fonction de x
2) remplir le tableau suivant : (pièce jointe)
3) déterminé l'emplacement du trésor
merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
Pour la question 1)a) l'énoncé donne quasiment la réponse :
a) Exprimer en fonction de x les distances MT et TC (remarque : la distance entre 2 points A et B d'abscisse a et b respective est donnée par |a-b| )
bonjour,
pour t'encourager à trouver l'expression de f(x) et donc le... trésor 
(surveille les valeurs de x(=t) et de f(x)... en principe elles varient)
Bonjour ZEDMAT
Vu son message j'avais cru comprendre que limirette était bloquée dès le départ.
Je vous laisse donc.
A littleguy
Bonsoir,
Je ne sais pas où elle est bloquée. Je me suis "amusé" à faire cette figure .gif donc animée mais bien sûr ce n'est pas ce que demande l'énoncé.
Peut-être que nous ne serons pas trop de 2 pour suivre ce qu'elle voudra bien nous soumettre. Moi j'aime bien le travail d'équipe quand on tire tous dans le même sens.
A limirette
La figure doit te permettre de VERIFIER tes réponses et qui sait peut-être aussi t'aider à comprendre... ce qui se passe !!
Si tu est assez patiente, tu verras que f(x) varie et prend pour une (même deux) valeur(s) de x la fameuse valeur 70 donnée dans l'énoncé.
Par ailleurs, si tu regardes bien le point marqué trésor qui se déplace, tu verras qu'en fait, il y a trois intervalles (et donc en fait 3 points !!) comme dans ton tableau...
Il te faut donc maintenant entrer dans le vif du sujet et prendre à bras le corps ces fichues "valeurs absolues";
Peut -être pourrais tu nous dire ce que tu sais de l'expression valeur absolue de quelque chose (u par exemple). Que vaut |u| ? (c'est du cours... tu as le droit de réviser cette notion avant de répondre);
A toi de t'amuser 
On reste à ton écoute pour t'aider.
Merci pour votre aide.
la valeur absolu de u c'est :
|u| =u ou |u|=-u(l'opposé de u)
je pensais pour la première question 1 :que MT = |x| et TC =|x-30| car M est le point d'origine et que C a comme l'abscisse 30 .
et pour la deuxième on ferais donc f(x)=2|x|+3|x-30|.
c'est bon ?
Merci pour votre aide.
la valeur absoluE de u c'est :
|u| =u ou |u|=-u(l'opposé de u)
C'est faux parce que très incomplet et mal présenté.....
Si (cas particulier où u(x) = x) tu dis que
|x| =x ou |x|=-x
c'est faux car tu ne nous dis pas quand c'est l'un, ni quand c'est l'autre ! Or on n'a pas le choix... précise.
je pensais pour la première question 1 :que MT = |x| et TC =|x-30| car M est le point d'origine et que C a comme l'abscisse 30 .
et pour la deuxième on ferais donc f(x)=2|x|+3|x-30|.
c'est bon ?
Bien sûr que cela est correct (d'ailleurs cela t'est pratiquement donné dans l'énoncé
.
Mais après que vaut |x| ? x ou -x ??
et que vaut |x-30| ? x-30 ou son opposé ??
Comment CHOISIR ?
là est la (petite) difficulté.
Si besoin (?) regarde cette fiche
Valeurs absolues, encadrements, et distances...
Je suis disponible ce matin pour échanger en quasi continu avec toi... profites en pour terminer cet exercice.
il y a une fiche assez appropriée pour cela Un exercice classique comportant des valeurs absolues
j'ai fais quelque chose mais jecrois que je me suis un peu embrouillé:
si 2|x| est négatif alors: |x|
0
2x 0
x0
-
x0
si 2|x| est positif alors: |x| 
0
2x0
x0
0x+
si 3|x-30| est negatif alors:|x-30|0
3(x-30) 0
3x-900
x30
-x30
si 3|x-30| est positif alors:|x-30|0
3(x-30) 0
3x-90]0
x30
30x+
En écrivant :
si 2|x| est négatif alors: |x|
0
tu montres que tu n'as pas du tout assimilé :
* ce qu'est une "valeur absolue" car |u| est TOUJOURS positif ou nul
* et comment elle est définie :
Si u est négatif, alors |u| = -u
Si u est positif, alors |u| = u
[et bien sûr si u est nul soit u= 0 alors |u| = |0| = 0]
Reprends ton cours (et les exemples et exercices qui sont avec)...
Mes messages précédents (et les tableaux) peuvent peut-être aussi t'aider.
j'ai compris les propriété mais je vois pas comment les appliqué dans ce cas la, j'ai essayé en m'aident de votre tableau a remplir ce lui la.
non, c'est faux
tu n'as manifestement pas suivi la démarche expliquée dans la fiche que je t'ai fléchée à 10h29
donc je me suis servie de ce que vous m'avez envoyé et je l'ai refait mais du coup je ne vois pas comment remplir la dernière ligne du tableau
Je pense que tu as compris que pour exprimer f(x) sans les valeurs absolues, il faut distinguer 3 cas selon les intervalles figurant sur ton tableau
(ce que dans ton message de 11h 39, tu avais essayé de faire mais dommage, en te trompant pour les 2 derniers intervalles)
Sur ]-00; 0[, f(x) = 2 |x| +3 |x-30|
* = 2*(-x) +3*(30-x)
= -2x +90 -3x
= -5x +90 ce que tu avais trouvé 
Sur ]0; 30[, f(x) = = 2 |x| +3 |x-30|
* = 2*(x) +3*(30-x)
= 2x +90 -3x
= -x +90
Je te laisse refaire sur ]30 ; +oo[ et pour les valeurs particulières 0 et 30.
Les 3 fonctions f1(x) = -x+90 , f2(x) = -x+90 et f3(x) = ??? sont des fonctions affines donc représentées par.....
Courage, on arrive au bout 
donc
sur ]30; +[ f(x )=2|x|+3|x-30|
= 2(x)+3(x-30)
= 2x+3x-90
=5x-90
f1(x)=-5x+90, f2(x)=-x+90 et f3=5x-90 sont des fonction affines donc representer par une droite
x est l'emplacement du trésor donc je veux x ?
mais dans l'énoncé on dit que 2|x|+|x-30|=70
Comme viens de te dire Malou (Malou, tu peux aller boire ton café, je viens de finir le mien
), ce que tu as écrit n'est pas pleinement conforme à l'énoncé.
On cherche la valeur de x, pour laquelle f(x) vaut 70 (pas). Donc tu as une équation à résoudre f(x) = 70.
et comme selon l'intervalle considéré, f(x) prend 3 formes différentes, tu as 3 équations à résoudre !!
-5x+90 = 70 à résoudre sur l'intervalle ]-oo ; 0[ S1 = {
-x+90 = 70 à résoudre sur l'intervalle ] 0 ; 30[ S2 = ??
3x-30 = 70 à résoudre sur l'intervalle ]30 ; +oo[ S3 = ???
d'où les solutions de f(x) = 70 sur ]-oo ; +oo [ S = { }
Pourquoi 3x-30 ?
Ce n'est pas plutôt 5x-90
Malou t'a confirmé que c'est moi qui avait fait une erreur de calcul.... donc f3(x) = 5x-90.
Mes excuses
Sa fais donc :
x=6. x=30 x=32
Et non !! ça (mis pour cela !!) fait (3ème personne du singulier), ça ne fait pas cela....
et n'oublie pas les intervalles sur lesquels tu es censée résoudre ces équations.
d'accord donc
je fais -5x+90=70 -x+90 = 70 5x-90 = 70
-5x=70-90 -x=70-90 5x=70+90
-5x=-30 -x=-30 5x=160
5x=30 x=30 ou x=-30 x=32 ou x=-32
x=6 ou x=-6
sur l'intervalle ]-oo ; 0[ sur l'intervalle ] 0 ;30] sur l'intervalle ]30 ; +oo[ c'est -6 c'est 30 c'est 32
d'accord donc
je fais -5x+90=70 -x+90 = 70 5x-90 = 70
-5x=70-90 -x=70-90 5x=70+90
-5x=-30 -x=-30 5x=160
5x=30 x=30 ou x=-30 x=32 ou x=-32
x=6 ou x=-6
sur l'intervalle ]-oo ; 0[ sur l'intervalle ] 0 ;30] sur l'intervalle ]30 ; +oo[ c'est -6 c'est 30 [/rouge]
c'est 32
En rouge de grosses erreurs !
1er type d'erreur
l'équation 5x= 30 a pour solution unique x = 6
je ne comprends pas d'où tu sors le "ou x = -6".
-6 n'est pas solution de l'équation 5x=30 d'ailleurs 5*(-6) N'EST PAS EGAL à 30!!
à suivre
oui c vrai;
-5x+90=70
-5x=70-90
-5x=-20
5x=20
x=4
j'avais fais une erreur mais le résultat que je trouve n'est pas dans l'intervalle ]-oo ; 0[
suite lis d'abord le message précédent
Donc l'équation 5x = 30 à une solution sur ]-oo;+oo[ qui est 6.
MAIS on résout cette équation sur l'intervalle ]-oo; 0[
OR la solution trouvée (6) n'appartient pas à l'intervalle ]-oo; 0[
DONC sur l'intervalle ]-oo; 0[ , l'équation f(x) = 70, n'a pas de solution !!
La preuve :
si x = 6, f(x) = 2|x|+3|x-30| = 2*6+3*|-24| = 12 +3*24 = 84 et pas du tout 70
2ème type d'erreur (grosse)
Mais à en juger par ton dernier message, tu as vu cette erreur de calcul élémentaire
70-90 = -20 et pas -30
Je rectifie en conséquence mon précédent message :
Donc l'équation 5x = 20 à une solution sur ]-oo;+oo[ qui est 4.
MAIS on résout cette équation sur l'intervalle ]-oo; 0[
OR la solution trouvée (4) n'appartient pas à l'intervalle ]-oo; 0[
DONC sur l'intervalle ]-oo; 0[ , l'équation f(x) = 70, n'a pas de solution !!
La preuve :
si x = 6, f(x) = 2|x|+3|x-30| = 2*4+3*|-26| = 12 +3*26 = 90 et pas du tout 70
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