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fonction et logiciel de calcul formel
Bonjour, je suis bloqué sur cet exercice :
Soit la fonction définie sur [-1;4] par f(x)=-[sup][/sup]+2x+1)e^-2x
On note Cf sa courbe dans un repère orthonormé (O; ij)
Un logiciel de calcul formel donne la fonction dérivée de f sous forme factorisée. Cette dérivée est notée g par le logiciel.
1f(x)=(-x^2+2x+1)*e^(-2x)
x ->(-x^2+2*x+1)*exp((-2)*x)
2g=factoriser(deriver(f))
x->2*x*(x-3)*exp(-2*x)
3f(-1)
(-2)*exp(2)
4f(0)
1
5f(3)
(-2)*exp(-6)
6f(4)
(-7)*exp(-8)
7approx(f(1))
0.270670566473
8approx(g(1))
-0.541341132946
1. Ecrire l'expression de f'(x)
2.a)Etudier le signe de f'(x) sur [-1;4]
b)A l'aide des informations données par le logiciel, faire le tableau de variation de la fonction f sur [-1;4]
3.Déterminer une équation de la tangente à Cf au point A d'abscisse 1. (on donnera des valeurs approchées à 10^-2 près du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine)
Question bonus : Retrouver par le calcul l'expression de f'(x)
Merci d'avance aux personnes qui pourront m'aider
Bonjour,
1) La réponse t'est donnée dans le programme !! Il suffit de réécrire l'expression correctement. Que trouves-tu ?
1. f'(x)=2x(x-3)e^-2x
2. a) x -1 0 3 4
2x - 0 + | +
(x-3) - | - 0 +
e^-2x + | + | +
f'(x) + 0 - 0 +
b) x -1 0 3 4
f'(x) + 0 - 0 +
f f(-1) ->monte 1 ->descend f(3) ->monte f(4)
f(-1)=(-2)e^2=-14.78
f(0)=1
f(3)=(-2)e^-6=-0.005
f(4)=(-7)e^-8=-0.0023
3. T: y=f'(xa)(x-1)+f(xa)
y=f'(1)(x-1)+f(1)
y= -14.78(x-1)+((-1^2+2*1+1)e^-2*1)
y = -14.78(x-1)+0.27
y=-14.78x+14.78+0.27
y= -14.78x+15.05
C'est ça ?
Je n'arrive pas du tout à trouver la solution de la question bonus, pour le moment, j'ai fais :
f=u*v
f'=u'v+v'u
avec u(x)=-x^2+2x+1
u'(x)=-2x+2
v(x)=e^-2x
v'(x)=-2e^-2x
f'(x)=(-2x+2)*e^-2x-2e^-2x*(-x^2+2x+1)
Je trouve f'(x)=(-2x+2)e^-2x-2(-x^2+2x+1)e^-2x
=(-2x+2)e^-2x+(2x^2-4x-2)e^-2x
= e^-2x(-2x+2+2x^2-4x-2)
=e^-2x(-6x+2x^2)
Alors qu'a la fin je devrais trouver f'(x)=2x(x-3)e^-2x
Comment faut-il faire ?
1) Ok.
f'(x) = 2x(x-3)e-2x.
2a) Très bien.
2b) Très bien. Néanmoins gardes les valeurs pour f(-1), f(3) et f(4) au lieu de les arrondir.
3) Tu as bien :
T : y = f'(1)(x-1) + f(1).
Or ta valeur de f'(1) est fausse !!
Pourtant, la réponse se trouve dans le programme aussi !! (Lignes 7 et 8 du programme)
f(1) 
0.270670566473
et f'(1) -0.541341132946
Ainsi :
T : y = -0.541341132946(x-1) + 0.270670566473
y = -0.541341132946x + 0.812011699419
Question bonus :
C'est ça. Il faut continuer et terminer ton calcul.
Tu peux factoriser par e-2x. Ainsi :
f'(x) = e-2x[(-2x+2)-2(-x²+2x+1)] = ...
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