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Fonction et suite numériq (bloqué à la question3)
Bonjour à tous !!s'il vous plaît j'ai vraiment besoin d'aide ... voilà le sujet:
Soit n un entier naturel non nul et fn la fonction défini sur R+ tels que:
fn(x)=x^n+x^n-1....+x^2+x-1
1) Etudier les variations de fn
2) montrer que l'équation fn(x) =0 admet une unique solution an >=(supérieur ou égal) 0 et calcule a2
3) Montrer que fn(an+1) <=( inférieur ou égal) 0 et en déduire que la suite an est décroissante
1) tout d'abord j'ai dérivé fn et j'ai obtenu :fn'(x)=nx^n-1 + (n-1) x^n-2+....+2x+1
fn' est positive alors fn est croissante sur R+
2) ensuite j'ai dit que fn est croissante et continue sur [0;+Infini [ et que fn([0;+infini[)=[-1,+infini [ ( en calculant les limites et les images) ,0 €[-1;+infini[ alors l'équation fn(x) =0 admet une unique solution an>=0
Bonjour,
Tu pouvais voir directement (sans dériver) que est une somme de fonctions strictement croissantes sur
, et donc est strictement croissante.
Pour 3, il suffit d'écrire l'égalité satisfaite par et de comparer avec
.
Merci beaucoup pour votre réponse GBZM ...mais excuser moi je n'ai pas bien compris le thème égalité satisfaire pouvais être plus explicite s'il vous plaît ?
fn(an)=0 alors fn+1(an+1)= 0...
fn+1(an+1)=an+1^n+1+fn(an+1)=0
fn(an+1)=-an+1^n+1
an+1^n+1 est positive alors fn(an+1) négative
OK (quand on devine où commencent et s'arrêtent les indices et exposants). Dans la fenêtre d'édition, tu as les outils qu'il faut pour mettre des indices et exposants comme il faut :
fn(an)=0 alors fn+1(an+1)= 0...
fn+1(an+1)=an+1n+1+fn(an+1)=0
fn(an+1)=-an+1n+1
an+1n+1 est positive alors fn(an+1) négative
C'est tout de même plus lisible comme ça, n'est-ce pas ?
Bonjour à tous les deux
Tanoxarix, peux-tu renseigner ton profil s'il te plaît, merci
profil= niveau d'études
maths spé ? autre chose ?
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