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Niveau maths spé
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Fonction et suite numériq (bloqué à la question3)

Posté par
Tanoxarix
14-10-21 à 15:36

Bonjour à tous !!s'il vous plaît j'ai vraiment besoin d'aide ... voilà le sujet:

Soit n un entier naturel non nul et fn la fonction défini sur R+ tels que:
fn(x)=x^n+x^n-1....+x^2+x-1

1) Etudier les variations de fn
2) montrer que l'équation fn(x) =0 admet une unique solution an >=(supérieur ou égal) 0 et calcule a2
3) Montrer que fn(an+1) <=( inférieur ou égal) 0 et en déduire que la suite an est décroissante

1) tout d'abord j'ai dérivé fn et j'ai obtenu :fn'(x)=nx^n-1 + (n-1) x^n-2+....+2x+1
fn' est positive alors fn est croissante sur R+
2) ensuite j'ai dit que fn est croissante et continue sur [0;+Infini [ et que fn([0;+infini[)=[-1,+infini [ ( en calculant les limites et les images) ,0 €[-1;+infini[ alors l'équation fn(x) =0 admet une unique solution an>=0

Posté par
GBZM
re : Fonction et suite numériq (bloqué à la question3) 14-10-21 à 16:22

Bonjour,

Tu pouvais voir directement (sans dériver) que f_n est une somme de fonctions strictement croissantes sur \R_+, et donc est strictement croissante.

Pour 3,  il suffit d'écrire l'égalité satisfaite par a_{n+1} et de comparer avec f_n(a_{n+1}).

Posté par
Tanoxarix
re : Fonction et suite numériq (bloqué à la question3) 14-10-21 à 16:34

Merci beaucoup pour votre réponse GBZM ...mais excuser moi je n'ai pas bien compris le thème égalité satisfaire pouvais être plus explicite s'il vous plaît ?

Posté par
GBZM
re : Fonction et suite numériq (bloqué à la question3) 14-10-21 à 16:53

Comment est défini a_{n+1} ? Quelle équation est satisfaite par a_{n+1} ?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction et suite numériq (bloqué à la question3) 14-10-21 à 16:59

Bonjour à tous les deux
Tanoxarix, peux-tu renseigner ton profil s'il te plaît, merci

Posté par
Tanoxarix
re : Fonction et suite numériq (bloqué à la question3) 14-10-21 à 17:49

GBZM ,je crois que je viens de comprendre !!!!

Posté par
GBZM
re : Fonction et suite numériq (bloqué à la question3) 14-10-21 à 17:53

Qu'as-tu compris ?

Posté par
Tanoxarix
re : Fonction et suite numériq (bloqué à la question3) 14-10-21 à 17:56

fn(an)=0 alors fn+1(an+1)= 0...

fn+1(an+1)=an+1^n+1+fn(an+1)=0

fn(an+1)=-an+1^n+1
an+1^n+1 est positive alors fn(an+1) négative

Posté par
GBZM
re : Fonction et suite numériq (bloqué à la question3) 14-10-21 à 18:09

OK (quand on devine où commencent et s'arrêtent les indices et exposants). Dans la fenêtre d'édition, tu as les outils qu'il faut pour mettre des indices et exposants comme il faut :

Citation :
fn(an)=0 alors fn+1(an+1)= 0...

fn+1(an+1)=an+1n+1+fn(an+1)=0

fn(an+1)=-an+1n+1
an+1n+1 est positive alors fn(an+1) négative

C'est tout de même plus lisible comme ça, n'est-ce pas ?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction et suite numériq (bloqué à la question3) 14-10-21 à 18:34

malou @ 14-10-2021 à 16:59

Bonjour à tous les deux
Tanoxarix, peux-tu renseigner ton profil s'il te plaît, merci


profil= niveau d'études
maths spé ? autre chose ?

Posté par
Tanoxarix
re : Fonction et suite numériq (bloqué à la question3) 14-10-21 à 22:22

GBZM, oui... Merci beaucoup

Posté par
Tanoxarix
re : Fonction et suite numériq (bloqué à la question3) 14-10-21 à 22:25

Bonsoir malou...c'est fait!!

malou edit > ** merci ! **



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