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fonction ET suites =>2en1
On considère la fonction définie sur )-1;+co( par:
f(x)=((5x-3)/(x+1))
1.a.Etudier les variations de f sur son ensemble de définition
1.b.Soit (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
i.Montrer que (C) a deux asymptotes.
ii.Montrer que la courbe (C) et la droite delta s'équation y=x ont deux points d'intersection.
iii.Dessiner la courbe (C) et la droite delta
2.Soit (Un) la suite définie par son premier terme U(0)=2 et apr la relation de récurrence:
U(n+1)=f(Un)=(5Un-3)/(Un+1) (le -3 et le +1 ne sont pas en indice puisque je ne els ais pas mis dans une parenthèse après le U)
a.Faire apparaître les termes U(0),U(1),U(2) et U(3) sur le graphique précédent.
b.Pour tout n appartenant à N, on pose
Vn=(Un-3)/(Un-1)
Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique puis exprimer Vn en fonction de n.
c.En déduire l'expression de Un en fonction de n et calculer la limite de la suite (Un).
Merci d'avance
Re Bonsoir
Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ? Certainnes questions sont vraiment triviales et ne demandent que la connaissance du cour ....
Jord
Voici quelques indices.
1.a 5x-3=5(x+1)-8
Donc ta fonction peut s'écrire
Le calcul de la dérivé et la déduction du sens de variation devient simple non ?
1.b
-A partir de l'expression que j'ai trouvée dans le 1, calcul la limite en -1 et en +oo , que constates tu ?
-Il s'agit de démontrer que l'équation f(x)=x admet deux solutions distinctes. Tu verras que résoudre cette équation revient à résoudre une équation du second degré. Or tu sais que pour que ce genre d'équation admette deux solutions distinctes, il faut et il suffit que son discriminant soit strictement positif
-Je pense que tu ne vas pas me demander de te tenir le crayon pendant que tu traces ta courbe 
2.a
Tu as du apprendre une méthode pour tracer une suite
b.C'est dans ton cours, il suffit de montrer que le rapport est constant et vaut 1.
Pour exprimer Vn en fonction de n c'est pareil, c'est dans ton cours, du côté des suites géométrique
c.Une fois que tu as Vn en fonction de n, sachant que Vn=(Un-3)/(Un-1), il t'es facile de calculer Un en fonction de n.
Pour le calcul de limite tu ne devrais pas avoir de probléme.
Jord
merci baucoup, j'ai enfin réussi à finir l'exercice.
en revanche pour faire apparaitre les suites U1 U2 et U3 sur le graph je ne l'ai pas fait car je ne vois pas de quelle méthode tu parle....
salut
quelques indices :
dans ton repere tu dois tracer C et la premiere bissectrice (d'equation y=x)
ensuite :
U(0)=2
on met le point A(2,0)
on fait apparaitre U(1) come suit :
on place A1(2, f(2)) qui est en fait A1(2,f(U(0)) qu 'on peut encore ecrire A1(2, U(1) )
on trace la droite parallele a l'axe des abscisses passant par A1 => elle coupe la premiere bissectrice en A2( U(1) , U(1) )
ensuite on trace la droite parallele a l'axe des ordonnees passant par A2 => elle coupe l'axe des abscisses en B( U(1) , 0 )
on recommence l'operation avec les autres termes...
a partir de B on obtient C( U(2), 0)
et a partir de C , D ( U(3), 0)...
dans la 1.b pour la première partie, je trouve à la limite x tend vers -1, undéfini donc je ne vois pas ce que on peut en conckure.... et pour liite vers +co je trouve 5
Tu vois que quand x tend vers -1+ (ie quand x tend vers -1 et x>-1) , x+1 tend vers 0+ .
Or :
donc ...
Je te laisse conclure
Pour +oo c'est bon. Que peux-tu en déduire ?
Jord
Je ne vois pas, a part qu'il y a deux asymptotes. Je ne vois pas quoi conclure d'autre et pourquoi ça prouve qu'il y a deux asymptotes
Connais tu les définitions des asymptotes verticales et horizontales au moin ? Si oui alors normalement les conclusions devraient te sauter aux yeux 
Ok.en +co asymptote hotizontale et en 0+ verticale
merci
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