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Niveau seconde
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fonction exercice 11

Posté par
gabno
03-02-21 à 00:15

Bonsoir , besoin d'aide s'il vous plait, merci.

1. On considère les trois fonctions f, g, h définies par :
f : x ⟼ (x² - 3x + 2) / 2x                       ;    g : x ⟼ 2^x
h : x ⟼ √x + √7x - 3                                ;    j : x ⟼ (6x - 3)² / (-36x² + 36x - 9)

2. On considère les deux fonctions k, ℓ définies par :
k : x ⟼ 4x - 5 ; ℓ : x ⟼ 9x² - 6x
a. Déterminer l'ensemble des antécédents du nombre 1/2 par la fonction k.
b. Déterminer l'ensemble des antécédents du nombre -1 par la fonction ℓ. (on pensera à une factorisation).

Posté par
Zormuche
re : fonction exercice 11 03-02-21 à 00:20

Bonsoir

à quoi sert la partie 1 ?

2)a) : déterminer l'ensemble des antécédents du nombre 1/2 par la fonction k signifie résoudre l'équation k(x)=1/2
2)b) de la même façon il faut résoudre l'équation ℓ(x)=-1

Posté par
gabno
re : fonction exercice 11 03-02-21 à 00:28

a.
k : 1/2 ⟼ 4x - 5
⟺ 4x - 5 = 1/2
⟺ 4x = 1/2 + 5
⟺ 4x = 5/10 + 50/10 = 55/10 = 11/2
⟺ x = (11/2) / 4

b.
ℓ : -1 ⟼ 9x² - 6x
⟺ 9x² - 6x = -1

Posté par
gabno
re : fonction exercice 11 03-02-21 à 00:30

bonsoir Zormuche
désolé je ne t'ai pas vu car j'étais entrain de mettre des réponses à l'exercice.

Posté par
gabno
re : fonction exercice 11 03-02-21 à 00:33

petite faute :
a.
k : 1/2 ⟼ 4x - 5
⟺ 4x - 5 = 1/2
⟺ 4x = 1/2 + 5
⟺ 4x = 5/10 + 50/10 = 55/10 = 11/2
⟺ x = (11/2) / 4
⟺ x = 11 / 8

Posté par
gabno
re : fonction exercice 11 03-02-21 à 00:37

b.
ℓ : -1 ⟼ 9x² - 6x
⟺ 9x² - 6x = -1
⟺(-6)² - 4 * 9 * 1 = (-6)² + (-4) * 9 = 0
⟺ (-6/2)*9
x = 1/3

Posté par
gabno
re : fonction exercice 11 03-02-21 à 11:25

à quoi sert la partie 1 ?

2.a.
k(x) = 1/2.
k (1/2) ⟼ 4x - 5
⟺ 4 * 1/2 - 5
⟺ 4/2 - 5
⟺ 20/10 - 25/10
⟺ -5/10
⟺ -1/2

b.
ℓ (x) = -1
ℓ (-1) ⟼ 9x² - 6x
⟺ 9 * (-1)² - 6 * (-1)
⟺ 9 - (-6)
⟺ 15

Est-ce que c'est juste ?

Posté par
Zormuche
re : fonction exercice 11 03-02-21 à 11:34

La partie 1 ne sert à rien là

Non, c'est faux, tu n'as pas déterminé les antécédents, tu as calculé les images

Déterminer les antécédent se fait en résolvant une équation

Posté par
gabno
re : fonction exercice 11 03-02-21 à 11:36

Ok donc pour les antécédents, le calcul juste avant est juste ?
a.
k : 1/2 ⟼ 4x - 5
⟺ 4x - 5 = 1/2
⟺ 4x = 1/2 + 5
⟺ 4x = 5/10 + 50/10 = 55/10 = 11/2
⟺ x = (11/2) / 4
⟺ x = 11 / 8

b.
ℓ : -1 ⟼ 9x² - 6x
⟺ 9x² - 6x = -1
⟺(-6)² - 4 * 9 * 1 = (-6)² + (-4) * 9 = 0
⟺ (-6/2)*9
x = 1/3

Posté par
Zormuche
re : fonction exercice 11 03-02-21 à 11:52

La première oui

La deuxième je ne comprends pas ce que tu as fait mais la résultat est bon
Fais plutôt tout passer à gauche pour obtenir un 0 de l'autre côté, et applique la "règle essentielle" que je t'ai donnée dans un autre post

Posté par
gabno
re : fonction exercice 11 03-02-21 à 12:32

b.
ℓ : -1 ⟼ 9x² - 6x
⟺ 9x² - 6x = -1
⟺ 4 * 9 * 1 - (-6) = 0
⟺ 36 - (-6) = 0
x = 0

Posté par
Zormuche
re : fonction exercice 11 03-02-21 à 12:44

Où est passé le x ?

Tu dois avoir : 9x^2 - 6x + 1 =
Ensuite tu factorises

Posté par
Zormuche
re : fonction exercice 11 03-02-21 à 12:44

9x^2 - 6x + 1 = 0

Posté par
gabno
re : fonction exercice 11 03-02-21 à 13:34

b.
ℓ : -1 ⟼ 9x² - 6x
9x² - 6x + 1 = 0
⟺  (3x)²-2*3x*1 +1²  = 0
⟺ (3x-1)²=0
⟺ 3x-1=0
x = 1/3

Posté par
Zormuche
re : fonction exercice 11 03-02-21 à 13:36

Très bien

Posté par
gabno
re : fonction exercice 11 03-02-21 à 13:42

Merci



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